[script p]63/mmc 6/mmm Hexagonal
No. 75 [script p]63/m2/m2/c Patterson symmetry [script p]6/mmm
FIRST SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (-3m1) at -32/mc

Asymmetric unit y ≤ x/2; -x ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2(1/2)   0, 0, z(5)  6-(1/2)   0, 0, z(6)  6+(1/2)   0, 0, z
(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 0
(10)  2   x, -x, 1/4(11)  2   x, 2x, 1/4(12)  2   2x, x, 1/4
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   x, y, 1/4(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(19)  m   x, -x, z(20)  m   x, 2x, z(21)  m   2x, x, z
(22)  c   x, x, z(23)  c   x, 0, z(24)  c   0, y, z

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
24 h 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z + 1/2(5) y, -x + y, z + 1/2(6) x - y, x, z + 1/2
(7) y, x, -z(8) x - y, -y, -z(9) -x, -x + y, -z
(10) -y, -x, -z + 1/2(11) -x + y, y, -z + 1/2(12) x, x - y, -z + 1/2
(13) -x, -y, -z(14) y, -x + y, -z(15) x - y, x, -z
(16) x, y, -z + 1/2(17) -y, x - y, -z + 1/2(18) -x + y, -x, -z + 1/2
(19) -y, -x, z(20) -x + y, y, z(21) x, x - y, z
(22) y, x, z + 1/2(23) x - y, -y, z + 1/2(24) -x, -x + y, z + 1/2
l: l = 2n
  Special: no extra conditions
12 g  . m . 
x, 2x, z-(2x), -x, zx, -x, z-x, -(2x), z + 1/22x, x, z + 1/2-x, x, z + 1/2
2x, x, -z-x, -(2x), -z-x, x, -z-(2x), -x, -z + 1/2x, 2x, -z + 1/2x, -x, -z + 1/2
12 f  m . . 
x, y, 1/4-y, x - y, 1/4-x + y, -x, 1/4-x, -y, 3/4y, -x + y, 3/4x - y, x, 3/4
y, x, 3/4x - y, -y, 3/4-x, -x + y, 3/4-y, -x, 1/4-x + y, y, 1/4x, x - y, 1/4
12 e  . 2 . 
x, 0, 00, x, 0-x, -x, 0-x, 0, 1/20, -x, 1/2x, x, 1/2
-x, 0, 00, -x, 0x, x, 0x, 0, 1/20, x, 1/2-x, -x, 1/2
6 d  m m 2 
x, 2x, 1/4-(2x), -x, 1/4x, -x, 1/4-x, -(2x), 3/42x, x, 3/4-x, x, 3/4
4 c  3 m . 
0, 0, z0, 0, z + 1/20, 0, -z0, 0, -z + 1/2
2 b  -6 m 2 
0, 0, 1/40, 0, 3/4
2 a  -3 m . 
0, 0, 00, 0, 1/2

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z 		Along [100]   [script p]2mg
a' = c   
Origin at x, 0, 0 		Along [210]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

I[2] [script p]-62c ([script p]-6c2, 72)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]-6m2 (71)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]63mc (70)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]6322 (65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]63/m11 ([script p]63/m, 61)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-31c (52)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [2] [script p]-3m1 ([script p]-31m, 51)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [3] [script p]mmc ([script p]mcm, 22)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mmc ([script p]mcm, 22)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mmc ([script p]mcm, 22)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] [script p]63/mmc (c' = 3c) (75)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

Inone
II[2] [script p]6/mmm (c' = 1/2c) (73)
[script p]63/mcm 6/mmm Hexagonal
No. 75 [script p]63/m2/c2/m Patterson symmetry [script p]6/mmm
SECOND SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (-31m) at -3c2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2(1/2)   0, 0, z(5)  6-(1/2)   0, 0, z(6)  6+(1/2)   0, 0, z
(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, 0, 1/4(9)  2   0, y, 1/4
(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   x, y, 1/4(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(19)  c   x, -x, z(20)  c   x, 2x, z(21)  c   2x, x, z
(22)  m   x, x, z(23)  m   x, 0, z(24)  m   0, y, z

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
24 h 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z + 1/2(5) y, -x + y, z + 1/2(6) x - y, x, z + 1/2
(7) y, x, -z + 1/2(8) x - y, -y, -z + 1/2(9) -x, -x + y, -z + 1/2
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
(13) -x, -y, -z(14) y, -x + y, -z(15) x - y, x, -z
(16) x, y, -z + 1/2(17) -y, x - y, -z + 1/2(18) -x + y, -x, -z + 1/2
(19) -y, -x, z + 1/2(20) -x + y, y, z + 1/2(21) x, x - y, z + 1/2
(22) y, x, z(23) x - y, -y, z(24) -x, -x + y, z
l: l = 2n
  Special: no extra conditions
12 g  . . m 
x, 0, z0, x, z-x, -x, z-x, 0, z + 1/20, -x, z + 1/2x, x, z + 1/2
0, x, -z + 1/2x, 0, -z + 1/2-x, -x, -z + 1/20, -x, -z-x, 0, -zx, x, -z
12 f  m . . 
x, y, 1/4-y, x - y, 1/4-x + y, -x, 1/4-x, -y, 3/4y, -x + y, 3/4x - y, x, 3/4
y, x, 1/4x - y, -y, 1/4-x, -x + y, 1/4-y, -x, 3/4-x + y, y, 3/4x, x - y, 3/4
12 e  . . 2 
x, 2x, 0-(2x), -x, 0x, -x, 0-x, -(2x), 1/22x, x, 1/2-x, x, 1/2
-x, -(2x), 02x, x, 0-x, x, 0x, 2x, 1/2-(2x), -x, 1/2x, -x, 1/2
6 d  m 2 m 
x, 0, 1/40, x, 1/4-x, -x, 1/4-x, 0, 3/40, -x, 3/4x, x, 3/4
4 c  3 . m 
0, 0, z0, 0, z + 1/20, 0, -z + 1/20, 0, -z
2 b  -3 . m 
0, 0, 00, 0, 1/2
2 a  -6 2 m 
0, 0, 1/40, 0, 3/4

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z 		Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0 		Along [210]   [script p]2mg
a' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

I[2] [script p]-6c2 (72)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]-62m ([script p]-6m2, 71)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]63cm ([script p]63mc, 70)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]6322 (65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]63/m11 ([script p]63/m, 61)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-3c1 ([script p]-31c, 52)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [2] [script p]-31m (51)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [3] [script p]mcm ([script p]mcm, 22)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mcm ([script p]mcm, 22)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mcm ([script p]mcm, 22)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] [script p]63/mcm (c' = 3c) ([script p]63/mmc, 75)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

Inone
II[2] [script p]6/mmm (c' = 1/2c) (73)








































to end of page
to top of page