I41/a C4h6 4/m Tetragonal info
No. 88 I41/a Patterson symmetry I4/m
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4, at 0, -1/4, -1/8 from -1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, -1/4, z
(5)  -1   0, 1/4, 1/8(6)  a   x, y, 3/8(7)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(8)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 1/4, z
(5)  -1   1/4, 0, 3/8(6)  b   x, y, 1/8(7)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(8)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
16 f 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(3) -y, x + 1/2, z + 1/4(4) y + 1/2, -x, z + 3/4
(5) -x, -y + 1/2, -z + 1/4(6) x + 1/2, y, -z + 3/4(7) y, -x, -z(8) -y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h, k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 4n
h00 : h = 2n
h-h0 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 e  2 . . 
0, 0, z 0, 1/2, z + 1/4 0, 1/2, -z + 1/4 0, 0, -z
hkl : l = 2n + 1
or 2h + l = 4n
8 d  -1 
0, 1/4, 5/8 1/2, 1/4, 1/8 3/4, 1/2, 7/8 3/4, 0, 3/8
hkl : l = 2n + 1 or h, k = 2n, h + k + l = 4n
8 c  -1 
0, 1/4, 1/8 1/2, 1/4, 5/8 3/4, 1/2, 3/8 3/4, 0, 7/8
4 b  -4 . . 
0, 0, 1/2 0, 1/2, 3/4
hkl : l = 2n + 1 or 2h + l = 4n
4 a  -4 . . 
0, 0, 0 0, 1/2, 1/4

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 3/8		Along [110]   p2mg
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x + 1/4, 1/8

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I-4 (82)(1; 2; 7; 8)+
  [2] I41 (80)(1; 2; 3; 4)+
  [2] I2/a (C2/c, 15)(1; 2; 5; 6)+
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I41/a (c' = 3c) (88); [5] I41/a (a' = a + 2b, b' = -2a + b or a' = a - 2b, b' = 2a + b) (88)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I41/amd (141); [2] I41/acd (142)
II[2] C42/a (c' = 1/2c) (P42/n, 86)








































to end of page
to top of page