P6/mmm No. 191 P6/m2/m2/m D6h1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 
24 r 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z
(7) y, x, -z(8) x - y, -y, -z(9) -x, -x + y, -z
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
(13) -x, -y, -z(14) y, -x + y, -z(15) x - y, x, -z
(16) x, y, -z(17) -y, x - y, -z(18) -x + y, -x, -z
(19) -y, -x, z(20) -x + y, y, z(21) x, x - y, z
(22) y, x, z(23) x - y, -y, z(24) -x, -x + y, z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-62m (189)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
[2] P-6m2 (187)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
[2] P6mm (183)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
[2] P622 (177)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
[2] P6/m11 (175, P6/m)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
[2] P-3m1 (164)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
[2] P-31m (162)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
brace[3] Pmmm (65, Cmmm)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22-a + b, -a - b, c
[3] Pmmm (65, Cmmm)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23-a - 2b, a, c
[3] Pmmm (65, Cmmm)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 242a + b, b, c

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] c' = 2c

P63/mmc (194)<2; 7; 13; 4 + (0, 0, 1)>a, b, 2c
P63/mmc (194)<2; (4; 7; 13) + (0, 0, 1)>a, b, 2c0, 0, 1/2
P63/mcm (193)<2; 13; (4; 7) + (0, 0, 1)>a, b, 2c
P63/mcm (193)<2; 7; (4; 13) + (0, 0, 1)>a, b, 2c0, 0, 1/2
P6/mcc (192)<2; 4; 13; 7 + (0, 0, 1)>a, b, 2c
P6/mcc (192)<2; 4; 7; 13 + (0, 0, 1)>a, b, 2c0, 0, 1/2
P6/mmm (191)<2; 4; 7; 13>a, b, 2c
P6/mmm (191)<2; 4; (7; 13) + (0, 0, 1)>a, b, 2c0, 0, 1/2

[3] c' = 3c

braceP6/mmm (191)<2; 4; 7; 13>a, b, 3c
P6/mmm (191)<2; 4; (7; 13) + (0, 0, 2)>a, b, 3c0, 0, 1
P6/mmm (191)<2; 4; (7; 13) + (0, 0, 4)>a, b, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a, b' = 3b

braceH6/mmm (191, P6/mmm)<2; 4; 7; 13>a - b, a + 2b, c
H6/mmm (191, P6/mmm)<(2; 7) + (1, -1, 0); (4; 13) + (2, 0, 0)>a - b, a + 2b, c1, 0, 0
H6/mmm (191, P6/mmm)<(2; 7) + (2, -2, 0); (4; 13) + (4, 0, 0)>a - b, a + 2b, c2, 0, 0

[4] a' = 2a, b' = 2b

braceP6/mmm (191)<2; 4; 7; 13>2a, 2b, c
P6/mmm (191)<(2; 7) + (1, -1, 0); (4; 13) + (2, 0, 0)>2a, 2b, c1, 0, 0
P6/mmm (191)<2 + (1, 2, 0); (4; 13) + (0, 2, 0); 7 + (-1, 1, 0)>2a, 2b, c0, 1, 0
P6/mmm (191)<7; 2 + (2, 1, 0); (4; 13) + (2, 2, 0)>2a, 2b, c1, 1, 0

[p] c' = pc

P6/mmm (191)<2; 4; (7; 13) + (0, 0, 2u)>a, b, pc0, 0, u
 p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for the prime p

[p2] a' = pa, b' = pb

P6/mmm (191)<2 + (u + v, -u + 2v, 0); (4; 13) + (2u, 2v, 0); 7 + (u - v, -u + v, 0)>pa, pb, cu, v, 0
 p > 1; p ≠ 3; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for the prime p

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
none








































to end of page
to top of page