P622 D61 622 Hexagonal info
No. 177 P622 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 6 2 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, x)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/2, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 0
(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 n 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z
(7) y, x, -z(8) x - y, -y, -z(9) -x, -x + y, -z
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
no conditions
    Special: as above, plus
6 m  . . 2 
x, -x, 1/2x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 1/2 -x, x, 1/2 -x, (-2x), 1/2 2x, x, 1/2
no extra conditions
6 l  . . 2 
x, -x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0 -x, x, 0 -x, (-2x), 0 2x, x, 0
no extra conditions
6 k  . 2 . 
x, 0, 1/2 0, x, 1/2 -x, -x, 1/2 -x, 0, 1/2 0, -x, 1/2x, x, 1/2
no extra conditions
6 j  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 0 -x, -x, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0x, x, 0
no extra conditions
6 i  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z 1/2, 1/2, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
4 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z 2/3, 1/3, -z 1/3, 2/3, -z
no extra conditions
3 g  2 2 2 
1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
3 f  2 2 2 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
2 e  6 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 d  3 . 2 
1/3, 2/3, 1/2 2/3, 1/3, 1/2
no extra conditions
2 c  3 . 2 
1/3, 2/3, 0 2/3, 1/3, 0
no extra conditions
1 b  6 2 2 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  6 2 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P611 (P6, 168)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P321 (150)1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] P312 (149)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [brace][3] P222 (C222, 21)1; 4; 7; 10
 [3] P222 (C222, 21)1; 4; 8; 11
 [3] P222 (C222, 21)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] P6322 (c' = 2c) (182); [3] P6422 (c' = 3c) (181); [3] P6222 (c' = 3c) (180)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P622 (c' = 2c) (177); [3] H622 (a' = 3a, b' = 3b) (P622, 177)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/mmm (191); [2] P6/mcc (192)
IInone








































to end of page
to top of page