Fd-3c No. 228 F41/d-32/c Oh8

ORIGIN CHOICE 1, Origin at 2 3, at -3/8, -3/8, -3/8 from centre (-3)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13); (25)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/2, 1/2, 0)+  
192 h 1
(1) x, y, z(2) -x, -y + 1/2, z + 1/2(3) -x + 1/2, y + 1/2, -z(4) x + 1/2, -y, -z + 1/2
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x, -y + 1/2(7) -z, -x + 1/2, y + 1/2(8) -z + 1/2, x + 1/2, -y
(9) y, z, x(10) -y + 1/2, z + 1/2, -x(11) y + 1/2, -z, -x + 1/2(12) -y, -z + 1/2, x + 1/2
(13) y + 3/4, x + 1/4, -z + 3/4(14) -y + 1/4, -x + 1/4, -z + 1/4(15) y + 1/4, -x + 3/4, z + 3/4(16) -y + 3/4, x + 3/4, z + 1/4
(17) x + 3/4, z + 1/4, -y + 3/4(18) -x + 3/4, z + 3/4, y + 1/4(19) -x + 1/4, -z + 1/4, -y + 1/4(20) x + 1/4, -z + 3/4, y + 3/4
(21) z + 3/4, y + 1/4, -x + 3/4(22) z + 1/4, -y + 3/4, x + 3/4(23) -z + 3/4, y + 3/4, x + 1/4(24) -z + 1/4, -y + 1/4, -x + 1/4
(25) -x + 3/4, -y + 3/4, -z + 3/4(26) x + 3/4, y + 1/4, -z + 1/4(27) x + 1/4, -y + 1/4, z + 3/4(28) -x + 1/4, y + 3/4, z + 1/4
(29) -z + 3/4, -x + 3/4, -y + 3/4 (30) -z + 1/4, x + 3/4, y + 1/4(31) z + 3/4, x + 1/4, -y + 1/4(32) z + 1/4, -x + 1/4, y + 3/4
(33) -y + 3/4, -z + 3/4, -x + 3/4(34) y + 1/4, -z + 1/4, x + 3/4(35) -y + 1/4, z + 3/4, x + 1/4(36) y + 3/4, z + 1/4, -x + 1/4
(37) -y, -x + 1/2, z(38) y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(39) -y + 1/2, x, -z(40) y, -x, -z + 1/2
(41) -x, -z + 1/2, y(42) x, -z, -y + 1/2(43) x + 1/2, z + 1/2, y + 1/2(44) -x + 1/2, z, -y
(45) -z, -y + 1/2, x(46) -z + 1/2, y, -x(47) z, -y, -x + 1/2(48) z + 1/2, y + 1/2, x + 1/2

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] F-43c (219)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48)+
[2] F4132 (210)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24)+
[2] Fd-31 (203, Fd-3)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36)+ 1/4, 1/4, 1/4
brace[3] F41/d12/c (142, I41/acd)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; 25; 26; 27; 28; 37; 38; 39; 40)+1/2(a - b), 1/2(a + b), c 0, 0, 1/4
[3] F41/d12/c (142, I41/acd)(1; 4; 2; 3; 18; 19; 17; 20; 25; 28; 26; 27; 42; 43; 41; 44)+1/2(b - c), 1/2(b + c), a 1/4, 0, 0
[3] F41/d12/c (142, I41/acd)(1; 3; 4; 2; 22; 24; 23; 21; 25; 27; 28; 26; 46; 48; 47; 45)+1/2(-a + c), 1/2(a + c), b 0, 1/4, 0
brace[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 5; 9; 14; 19; 24; 25; 29; 33; 38; 43; 48)+1/2(-a + b), 1/2(-b + c), a + b + c 3/8, 3/8, 3/8
[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 6; 12; 13; 18; 24; 25; 30; 36; 37; 42; 48)+1/2(a + b), 1/2(-b - c), -a + b - c 1/8, 3/8, 1/8
[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 7; 10; 13; 19; 22; 25; 31; 34; 37; 43; 46)+1/2(-a - b), 1/2(b - c), a - b - c 3/8, 1/8, 1/8
[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 8; 11; 14; 18; 22; 25; 32; 35; 38; 42; 46)+1/2(a - b), 1/2(b + c), -a - b + c 1/8, 1/8, 3/8

II Maximal klassengleiche subgroups

none
none

[p3] a' = pa, b' = pb, c' = pc

Fd-3c (228)<2 + (1/2 + 2u, p/2 + 2v, p/2 - 1/2); 3 + (p/2 + 2u, p/2 - 1/2, 1/2 + 2w); 5 + (u - w, -u + v, -v + w); 13 + (3p/4 - 3/4 + u - v, p/4 - 1/4 - u + v, 3p/4 - 1/4 + 2w); 25 + (3p/4 - 1/4 + 2u, 3p/4 - 1/4 + 2v, 3p/4 - 1/4 + 2w)>pa, pb, pc1/4 + u, 1/4 + v, 1/4 + w
 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p; 0 ≤ w < p
p3 conjugate subgroups for prime p ≡ 3 (mod 4)
Fd-3c (228)<2 + (2u, p/2 - 1/2 + 2v, p/2 - 1/2); 3 + (p/2 - 1/2 + 2u, p/2 - 1/2, 2w); 5 + (u - w, -u + v, -v + w); 13 + (3p/4 - 3/4 + u - v, p/4 - 1/4 - u + v, 3p/4 - 3/4 + 2w); 25 + (3p/4 - 3/4 + 2u, 3p/4 - 3/4 + 2v, 3p/4 - 3/4 + 2w)>pa, pb, pcu, v, w
 p > 4; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p; 0 ≤ w < p
p3 conjugate subgroups for prime p ≡ 1 (mod 4)

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c  Pn-3m (224)
Fd-3c No. 228 F41/d-32/c Oh8

ORIGIN CHOICE 2, Origin at centre (-3), at 3/8, 3/8, 3/8 from 2 3

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13); (25)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/2, 1/2, 0)+  
192 h 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/4, -y + 3/4, z + 1/2(3) -x + 3/4, y + 1/2, -z + 1/4(4) x + 1/2, -y + 1/4, -z + 3/4
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x + 1/4, -y + 3/4(7) -z + 1/4, -x + 3/4, y + 1/2(8) -z + 3/4, x + 1/2, -y + 1/4
(9) y, z, x(10) -y + 3/4, z + 1/2, -x + 1/4(11) y + 1/2, -z + 1/4, -x + 3/4(12) -y + 1/4, -z + 3/4, x + 1/2
(13) y + 3/4, x + 1/4, -z(14) -y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2(15) y + 1/4, -x, z + 3/4(16) -y, x + 3/4, z + 1/4
(17) x + 3/4, z + 1/4, -y(18) -x, z + 3/4, y + 1/4(19) -x + 1/2, -z + 1/2, -y + 1/2(20) x + 1/4, -z, y + 3/4
(21) z + 3/4, y + 1/4, -x(22) z + 1/4, -y, x + 3/4(23) -z, y + 3/4, x + 1/4(24) -z + 1/2, -y + 1/2, -x + 1/2
(25) -x, -y, -z(26) x + 3/4, y + 1/4, -z + 1/2(27) x + 1/4, -y + 1/2, z + 3/4(28) -x + 1/2, y + 3/4, z + 1/4
(29) -z, -x, -y(30) -z + 1/2, x + 3/4, y + 1/4(31) z + 3/4, x + 1/4, -y + 1/2(32) z + 1/4, -x + 1/2, y + 3/4
(33) -y, -z, -x(34) y + 1/4, -z + 1/2, x + 3/4(35) -y + 1/2, z + 3/4, x + 1/4(36) y + 3/4, z + 1/4, -x + 1/2
(37) -y + 1/4, -x + 3/4, z(38) y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(39) -y + 3/4, x, -z + 1/4(40) y, -x + 1/4, -z + 3/4
(41) -x + 1/4, -z + 3/4, y(42) x, -z + 1/4, -y + 3/4(43) x + 1/2, z + 1/2, y + 1/2(44) -x + 3/4, z, -y + 1/4
(45) -z + 1/4, -y + 3/4, x(46) -z + 3/4, y, -x + 1/4(47) z, -y + 1/4, -x + 3/4(48) z + 1/2, y + 1/2, x + 1/2

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] F-43c (219)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48)+ 1/8, 1/8, 1/8
[2] F4132 (210)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24)+ 1/8, 1/8, 1/8
[2] Fd-31 (203, Fd-3)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36)+
brace[3] F41/d12/c (142, I41/acd)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; 25; 26; 27; 28; 37; 38; 39; 40)+1/2(a - b), 1/2(a + b), c
[3] F41/d12/c (142, I41/acd)(1; 4; 2; 3; 18; 19; 17; 20; 25; 28; 26; 27; 42; 43; 41; 44)+1/2(b - c), 1/2(b + c), a
[3] F41/d12/c (142, I41/acd)(1; 3; 4; 2; 22; 24; 23; 21; 25; 27; 28; 26; 46; 48; 47; 45)+1/2(-a + c), 1/2(a + c), b
brace[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 5; 9; 14; 19; 24; 25; 29; 33; 38; 43; 48)+1/2(-a + b), 1/2(-b + c), a + b + c
[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 6; 12; 13; 18; 24; 25; 30; 36; 37; 42; 48)+1/2(a + b), 1/2(-b - c), -a + b - c 1/4, 0, 1/4
[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 7; 10; 13; 19; 22; 25; 31; 34; 37; 43; 46)+1/2(-a - b), 1/2(b - c), a - b - c 0, 1/4, 1/4
[4] F1-32/c (167, R-3c)(1; 8; 11; 14; 18; 22; 25; 32; 35; 38; 42; 46)+1/2(a - b), 1/2(b + c), -a - b + c 1/4, 1/4, 0

II Maximal klassengleiche subgroups

none
none

[p3] a' = pa, b' = pb, c' = pc

Fd-3c (228)<2 + (p/4 - 1/4 + 2u, 3p/4 - 3/4 + 2v, p/2 - 1/2); 3 + (3p/4 - 3/4 + 2u, p/2 - 1/2, p/4 - 1/4 + 2w); 5 + (u - w, -u + v, -v + w); 13 + (3p/4 - 3/4 + u - v, p/4 - 1/4 - u + v, 2w); 25 + (2u, 2v, 2w)>pa, pb, pcu, v, w
 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p; 0 ≤ w < p
p3 conjugate subgroups for the prime p

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c  Pn-3m (224)








































to end of page
to top of page