P422 D41 422 Tetragonal info
No. 89 P422 Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at 4 2 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 p 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
no conditions
    Special: as above, plus
4 o  . 2 . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 n  . 2 . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 1/2 0, -x, 1/2
no extra conditions
4 m  . 2 . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2
no extra conditions
4 l  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 k  . . 2 
x, x, 1/2 -x, -x, 1/2 -x, x, 1/2x, -x, 1/2
no extra conditions
4 j  . . 2 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0x, -x, 0
no extra conditions
4 i  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hkl : h + k = 2n
2 h  4 . . 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 g  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 f  2 2 2 . 
1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 e  2 2 2 . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
1 d  4 2 2 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 c  4 2 2 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 b  4 2 2 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  4 2 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P411 (P4, 75)1; 2; 3; 4
  [2] P212 (C222, 21)1; 2; 7; 8
  [2] P221 (P222, 16)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] P4222 (c' = 2c) (93); [2] C4221 (a' = 2a, b' = 2b) (P4212, 90); [2] F422 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I422, 97)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P422 (c' = 2c) (89); [2] C422 (a' = 2a, b' = 2b) (P422, 89)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P4/mmm (123); [2] P4/mcc (124); [2] P4/nbm (125); [2] P4/nnc (126); [3] P432 (207)
II[2] I422 (97)








































to end of page
to top of page