P4222 D45 422 Tetragonal info
No. 93 P4222 Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at 2 2 2 at 42 2 1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 0, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 p 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z + 1/2(4) y, -x, z + 1/2
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z + 1/2(8) -y, -x, -z + 1/2
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
4 o  . . 2 
x, x, 3/4 -x, -x, 3/4 -x, x, 1/4x, -x, 1/4
0kl : l = 2n
4 n  . . 2 
x, x, 1/4 -x, -x, 1/4 -x, x, 3/4x, -x, 3/4
0kl : l = 2n
4 m  . 2 . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2
hhl : l = 2n
4 l  . 2 . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 0 0, -x, 0
hhl : l = 2n
4 k  . 2 . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
hhl : l = 2n
4 j  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2
hhl : l = 2n
4 i  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z + 1/2 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 h  2 . . 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, z + 1/2 1/2, 1/2, -z 1/2, 1/2, -z + 1/2
hkl : l = 2n
4 g  2 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, -z + 1/2
hkl : l = 2n
2 f  2 . 2 2 
1/2, 1/2, 1/4 1/2, 1/2, 3/4
hkl : l = 2n
2 e  2 . 2 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkl : l = 2n
2 d  2 2 2 . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 0
hkl : h + k + l = 2n
2 c  2 2 2 . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
2 b  2 2 2 . 
1/2, 1/2, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : l = 2n
2 a  2 2 2 . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 1/4

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P4211 (P42, 77)1; 2; 3; 4
  [2] P212 (C222, 21)1; 2; 7; 8
  [2] P221 (P222, 16)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] P4322 (c' = 2c) (95); [2] P4122 (c' = 2c) (91); [2] C42221 (a' = 2a, b' = 2b) (P42212, 94); [2] F4122 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I4122, 98)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] C4222 (a' = 2a, b' = 2b) (P4222, 93); [3] P4222 (c' = 3c) (93)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P42/mmc (131); [2] P42/mcm (132); [2] P42/nbc (133); [2] P42/nnm (134); [3] P4232 (208)
II[2] I422 (97); [2] P422 (c' = 1/2c) (89)








































to end of page
to top of page