I4122 D410 422 Tetragonal info
No. 98 I4122 Patterson symmetry I4/mmm

symmetry group diagram

Origin at 2 2 2 at 2 1 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/8

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, -1/4, z
(5)  2   1/4, y, 3/8(6)  2   x, 1/4, 1/8(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 1/4(8)  2   x, -x, 0

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 1/4, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/8(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 3/8(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x + 1/2, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
16 g 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(3) -y, x + 1/2, z + 1/4(4) y + 1/2, -x, z + 3/4
(5) -x + 1/2, y, -z + 3/4(6) x, -y + 1/2, -z + 1/4(7) y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2(8) -y, -x, -z
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 4n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 f  . 2 . 
x, 1/4, 1/8 -x + 1/2, 1/4, 5/8 3/4, x + 1/2, 3/8 3/4, -x, 7/8
hhl : l = 4n
8 e  . . 2 
-x, x, 0x + 1/2, -x + 1/2, 1/2 -x, -x + 1/2, 1/4x + 1/2, x, 3/4
0kl : k = 2n + 1
or l = 4n
8 d  . . 2 
x, x, 0 -x + 1/2, -x + 1/2, 1/2 -x, x + 1/2, 1/4x + 1/2, -x, 3/4
0kl : k = 2n + 1
or l = 4n
8 c  2 . . 
0, 0, z 0, 1/2, z + 1/4 1/2, 0, -z + 3/4 1/2, 1/2, -z + 1/2
hkl : l = 2n + 1
or 2h + l = 4n
4 b  2 . 2 2 
0, 0, 1/2 0, 1/2, 3/4
hkl : l = 2n + 1
or 2h + l = 4n
4 a  2 . 2 2 
0, 0, 0 0, 1/2, 1/4
hkl : l = 2n + 1
or 2h + l = 4n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 3/8		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I4111 (I41, 80)(1; 2; 3; 4)+
  [2] I2121 (I212121, 24)(1; 2; 5; 6)+
  [2] I2112 (F222, 22)(1; 2; 7; 8)+
IIa [2] P43212 (96)1; 2; 7; 8; (3; 4; 5; 6) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4322 (95)1; 2; 5; 6; (3; 4; 7; 8) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P41212 (92)1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4122 (91)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I4122 (c' = 3c) (98); [9] I4122 (a' = 3a, b' = 3b) (98)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I41/amd (141); [2] I41/acd (142); [3] F4132 (210); [3] I4132 (214)
II[2] C4222 (c' = 1/2c) (P4222, 93)








































to end of page
to top of page