P-42m D2d1 -42m Tetragonal info
No. 111 P-42m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at -4 2m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(4)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  m   x, -x, z(8)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 o 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) y, -x, -z(4) -y, x, -z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) -y, -x, z(8) y, x, z
no conditions
    Special: as above, plus
4 n  . . m 
x, x, z -x, -x, zx, -x, -z -x, x, -z
no extra conditions
4 m  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, -z 0, 1/2, -z 1/2, 0, z
hkl : h + k = 2n
4 l  . 2 . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, -x, 0 1/2, x, 0
no extra conditions
4 k  . 2 . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, -x, 1/2 0, x, 1/2
no extra conditions
4 j  . 2 . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, -x, 1/2 1/2, x, 1/2
no extra conditions
4 i  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0 0, x, 0
no extra conditions
2 h  2 . m m 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 g  2 . m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 f  2 2 2 . 
1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 e  2 2 2 . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
1 d  -4 2 m 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 c  -4 2 m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 b  -4 2 m 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 a  -4 2 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-411 (P-4, 81)1; 2; 3; 4
  [2] P21m (Cmm2, 35)1; 2; 7; 8
  [2] P221 (P222, 16)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] P-42c (c' = 2c) (112); [2] C-42d (a' = 2a, b' = 2b) (P-4b2, 117); [2] C-42m (a' = 2a, b' = 2b) (P-4m2, 115); [2] F-42c (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I-4c2, 120); [2] F-42m (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I-4m2, 119)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P-42m (c' = 2c) (111); [9] P-42m (a' = 3a, b' = 3b) (111)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P4/mmm (123); [2] P4/nbm (125); [2] P42/mcm (132); [2] P42/nnm (134); [3] P-43m (215)
II[2] C-42m (P-4m2, 115); [2] I-42m (121)








































to end of page
to top of page