P-42c D2d2 -42m Tetragonal info
No. 112 P-42c Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at -4 1 c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(4)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(5)  2   0, y, 1/4(6)  2   x, 0, 1/4(7)  c   x, -x, z(8)  c   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 n 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) y, -x, -z(4) -y, x, -z
(5) -x, y, -z + 1/2(6) x, -y, -z + 1/2(7) -y, -x, z + 1/2(8) y, x, z + 1/2
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
4 m  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, -z 0, 1/2, -z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 l  2 . . 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z 1/2, 1/2, -z + 1/2 1/2, 1/2, z + 1/2
hkl : l = 2n
4 k  2 . . 
0, 0, z 0, 0, -z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, z + 1/2
hkl : l = 2n
4 j  . 2 . 
0, y, 1/4 0, -y, 1/4y, 0, 3/4 -y, 0, 3/4
no extra conditions
4 i  . 2 . 
x, 1/2, 1/4 -x, 1/2, 1/4 1/2, -x, 3/4 1/2, x, 3/4
no extra conditions
4 h  . 2 . 
1/2, y, 1/4 1/2, -y, 1/4y, 1/2, 3/4 -y, 1/2, 3/4
no extra conditions
4 g  . 2 . 
x, 0, 1/4 -x, 0, 1/4 0, -x, 3/4 0, x, 3/4
no extra conditions
2 f  -4 . . 
1/2, 1/2, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : l = 2n
2 e  -4 . . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : l = 2n
2 d  2 2 2 . 
0, 1/2, 1/4 1/2, 0, 3/4
hkl : h + k + l = 2n
2 c  2 2 2 . 
1/2, 1/2, 1/4 1/2, 1/2, 3/4
hkl : l = 2n
2 b  2 2 2 . 
1/2, 0, 1/4 0, 1/2, 3/4
hkl : h + k + l = 2n
2 a  2 2 2 . 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkl : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 1/4		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2 c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-411 (P-4, 81)1; 2; 3; 4
  [2] P21c (Ccc2, 37)1; 2; 7; 8
  [2] P221 (P222, 16)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] C-42d (a' = 2a, b' = 2b) (P-4n2, 118); [2] C-42c (a' = 2a, b' = 2b) (P-4c2, 116)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P-42c (c' = 3c) (112); [9] P-42c (a' = 3a, b' = 3b) (112)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P4/mcc (124); [2] P4/nnc (126); [2] P42/mmc (131); [2] P42/nbc (133); [3] P-43n (218)
II[2] C-42c (P-4c2, 116); [2] I-42m (121); [2] P-42m (c' = 1/2c) (111)








































to end of page
to top of page