P4/mmm D4h1 4/mmm Tetragonal info
No. 123 P4/m2/m2/m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m m m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, y, z(15)  m   x, -x, z(16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 u 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z(12) -y, x, -z
(13) x, -y, z(14) -x, y, z(15) -y, -x, z(16) y, x, z
no conditions
    Special: as above, plus
8 t  . m . 
x, 1/2, z -x, 1/2, z 1/2, x, z 1/2, -x, z
-x, 1/2, -zx, 1/2, -z 1/2, x, -z 1/2, -x, -z
no extra conditions
8 s  . m . 
x, 0, z -x, 0, z 0, x, z 0, -x, z
-x, 0, -zx, 0, -z 0, x, -z 0, -x, -z
no extra conditions
8 r  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, zx, -x, z
-x, x, -zx, -x, -zx, x, -z -x, -x, -z
no extra conditions
8 q  m . . 
x, y, 1/2 -x, -y, 1/2 -y, x, 1/2y, -x, 1/2
-x, y, 1/2x, -y, 1/2y, x, 1/2 -y, -x, 1/2
no extra conditions
8 p  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0y, -x, 0
-x, y, 0x, -y, 0y, x, 0 -y, -x, 0
no extra conditions
4 o  m 2 m . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2
no extra conditions
4 n  m 2 m . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 m  m 2 m . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 1/2 0, -x, 1/2
no extra conditions
4 l  m 2 m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 k  m . 2 m 
x, x, 1/2 -x, -x, 1/2 -x, x, 1/2x, -x, 1/2
no extra conditions
4 j  m . 2 m 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0x, -x, 0
no extra conditions
4 i  2 m m . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hkl : h + k = 2n
2 h  4 m m 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 g  4 m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 f  m m m . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : h + k = 2n
2 e  m m m . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k = 2n
1 d  4/m m m 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 c  4/m m m 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 b  4/m m m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  4/m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4m2 (115)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-42m (111)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P4mm (99)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P422 (89)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P4/m11 (P4/m, 83)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/m12/m (Cmmm, 65)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/m2/m1 (Pmmm, 47)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb[2] P42/mcm (c' = 2c) (132); [2] P42/mmc (c' = 2c) (131); [2] P4/mcc (c' = 2c) (124); [2] C4/emm (a' = 2a, b' = 2b) (P4/nmm, 129); [2] C4/mmd (a' = 2a, b' = 2b) (P4/mbm, 127); [2] C4/emd (a' = 2a, b' = 2b) (P4/nbm, 125); [2] F4/mmc (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I4/mcm, 140); [2] F4/mmm (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I4/mmm, 139)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P4/mmm (c' = 2c) (123); [2] C4/mmm (a' = 2a, b' = 2b) (P4/mmm, 123)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Pm-3m (221)
II[2] I4/mmm (139)








































to end of page
to top of page