P321 D32 321 Trigonal info
No. 150 P321 Patterson symmetry P-3m1

symmetry group diagram

Origin at 3 2 1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/3, 2/3, 1/2  0, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   x, x, 0(5)  2   x, 0, 0(6)  2   0, y, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
6 g 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) y, x, -z(5) x - y, -y, -z(6) -x, -x + y, -z
no conditions
    Special: as above, plus
3 f  . 2 . 
x, 0, 1/2 0, x, 1/2 -x, -x, 1/2
no extra conditions
3 e  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 0 -x, -x, 0
no extra conditions
2 d  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, -z
no extra conditions
2 c  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
1 b  3 2 . 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  3 2 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p31m
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p11m
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P311 (P3, 143)1; 2; 3
 [brace][3] P121 (C2, 5)1; 4
 [3] P121 (C2, 5)1; 5
 [3] P121 (C2, 5)1; 6
IIa none
IIb[3] P3221 (c' = 3c) (154); [3] P3121 (c' = 3c) (152); [3] H321 (a' = 3a, b' = 3b) (P312, 149)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P321 (c' = 2c) (150); [4] P321 (a' = 2a, b' = 2b) (150)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P-3m1 (164); [2] P-3c1 (165); [2] P622 (177); [2] P6322 (182); [2] P-62m (189); [2] P-62c (190)
II[3] H321 (P312, 149); [3] R32 (obverse) (155); [3] R32 (reverse) (155)








































to end of page
to top of page