P-31m D3d1 -31m Trigonal info
No. 162 P-312/m Patterson symmetry P-31m

symmetry group diagram

Origin at centre (-3 1 m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, x)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/2, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   x, -x, 0(5)  2   x, 2x, 0(6)  2   2x, x, 0
(7)  -1   0, 0, 0(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(10)  m   x, x, z(11)  m   x, 0, z(12)  m   0, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 l 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -y, -x, -z(5) -x + y, y, -z(6) x, x - y, -z
(7) -x, -y, -z(8) y, -x + y, -z(9) x - y, x, -z
(10) y, x, z(11) x - y, -y, z(12) -x, -x + y, z
no conditions
    Special: as above, plus
6 k  . . m 
x, 0, z 0, x, z -x, -x, z 0, -x, -z -x, 0, -zx, x, -z
no extra conditions
6 j  . . 2 
x, -x, 1/2x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 1/2 -x, x, 1/2 -x, (-2x), 1/2 2x, x, 1/2
no extra conditions
6 i  . . 2 
x, -x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0 -x, x, 0 -x, (-2x), 0 2x, x, 0
no extra conditions
4 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 1/3, 2/3, -z 2/3, 1/3, -z 2/3, 1/3, z
no extra conditions
3 g  . . 2/m 
1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
3 f  . . 2/m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
2 e  3 . m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 d  3 . 2 
1/3, 2/3, 1/2 2/3, 1/3, 1/2
no extra conditions
2 c  3 . 2 
1/3, 2/3, 0 2/3, 1/3, 0
no extra conditions
1 b  -3 . m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  -3 . m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P31m (157)1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] P312 (149)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P-311 (P-3, 147)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [brace][3] P112/m (C2/m, 12)1; 4; 7; 10
 [3] P112/m (C2/m, 12)1; 5; 7; 11
 [3] P112/m (C2/m, 12)1; 6; 7; 12
IIa none
IIb[2] P-31c (c' = 2c) (163); [3] H-31m (a' = 3a, b' = 3b) (P-3m1, 164); [3] R-3m (a' = a - b, b' = a + 2b, c' = 3c) (166); [3] R-3m (a' = 2a + b, b' = -a + b, c' = 3c) (166)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P-31m (c' = 2c) (162); [4] P-31m (a' = 2a, b' = 2b) (162)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/mmm (191); [2] P63/mcm (193)
II[3] H-31m (P-3m1, 164)








































to end of page
to top of page