P-6 C3h1 -6 Hexagonal info
No. 174 P-6 Patterson symmetry P6/m

symmetry group diagram

Origin at -6

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/3, 2/3, 1/2  0, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  m   x, y, 0(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
6 l 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) x, y, -z(5) -y, x - y, -z(6) -x + y, -x, -z
no conditions
    Special: as above, plus
3 k  m . . 
x, y, 1/2 -y, x - y, 1/2 -x + y, -x, 1/2
no extra conditions
3 j  m . . 
x, y, 0 -y, x - y, 0 -x + y, -x, 0
no extra conditions
2 i  3 . . 
2/3, 1/3, z 2/3, 1/3, -z
no extra conditions
2 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 1/3, 2/3, -z
no extra conditions
2 g  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
1 f  -6 . . 
2/3, 1/3, 1/2
no extra conditions
1 e  -6 . . 
2/3, 1/3, 0
no extra conditions
1 d  -6 . . 
1/3, 2/3, 1/2
no extra conditions
1 c  -6 . . 
1/3, 2/3, 0
no extra conditions
1 b  -6 . . 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  -6 . . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p3
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p11m
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p11m
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P3 (143)1; 2; 3
  [3] Pm (6)1; 4
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P-6 (c' = 2c) (174); [3] H-6 (a' = 3a, b' = 3b) (P-6, 174)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/m (175); [2] P63/m (176); [2] P-6m2 (187); [2] P-6c2 (188); [2] P-62m (189); [2] P-62c (190)
IInone








































to end of page
to top of page