P6422 D65 622 Hexagonal info
No. 181 P6422 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 2 2 2 at 64 (2, 1, 1) (1, 2, 1)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/6; y ≤ x
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1, 1, 0  
0, 0, 1/6  1, 0, 1/6  1, 1, 1/6  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+(0, 0, 1/3)   0, 0, z(3)  3-(0, 0, 2/3)   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/3)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 2/3)   0, 0, z
(7)  2   x, x, 1/6(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 1/3
(10)  2   x, -x, 1/6(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 1/3

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 k 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z + 1/3(3) -x + y, -x, z + 2/3
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z + 1/3(6) x - y, x, z + 2/3
(7) y, x, -z + 1/3(8) x - y, -y, -z(9) -x, -x + y, -z + 2/3
(10) -y, -x, -z + 1/3(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z + 2/3
000l : l = 3n
    Special: as above, plus
6 j  . . 2 
x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 5/6x, -x, 1/6 -x, (-2x), 1/2 2x, x, 5/6 -x, x, 1/6
no extra conditions
6 i  . . 2 
x, 2x, 0 (-2x), -x, 1/3x, -x, 2/3 -x, (-2x), 0 2x, x, 1/3 -x, x, 2/3
no extra conditions
6 h  . 2 . 
x, 0, 1/2 0, x, 5/6 -x, -x, 1/6 -x, 0, 1/2 0, -x, 5/6x, x, 1/6
no extra conditions
6 g  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 1/3 -x, -x, 2/3 -x, 0, 0 0, -x, 1/3x, x, 2/3
no extra conditions
6 f  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z + 1/3 1/2, 1/2, z + 2/3 0, 1/2, -z + 1/3 1/2, 0, -z 1/2, 1/2, -z + 2/3
hkil : h = 2n + 1
or k = 2n + 1
or l = 3n
6 e  2 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/3 0, 0, z + 2/3 0, 0, -z + 1/3 0, 0, -z 0, 0, -z + 2/3
hkil : l = 3n
3 d  2 2 2 
1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 5/6 1/2, 1/2, 1/6
hkil : h = 2n + 1
or k = 2n + 1
or l = 3n
3 c  2 2 2 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 1/3 1/2, 1/2, 2/3
hkil : h = 2n + 1
or k = 2n + 1
or l = 3n
3 b  2 2 2 
0, 0, 1/2 0, 0, 5/6 0, 0, 1/6
hkil : l = 3n
3 a  2 2 2 
0, 0, 0 0, 0, 1/3 0, 0, 2/3
hkil : l = 3n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 1/3

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P6411 (P64, 172)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P3121 (152)1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] P3112 (151)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [brace][3] P222 (C222, 21)1; 4; 7; 10
 [3] P222 (C222, 21)1; 4; 8; 11
 [3] P222 (C222, 21)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] P6522 (c' = 2c) (179)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P6222 (c' = 2c) (180); [3] H6422 (a' = 3a, b' = 3b) (P6422, 181); [7] P6422 (c' = 7c) (181)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[3] P622 (c' = 1/3c) (177)








































to end of page
to top of page