P-6c2 D3h2 -6m2 Hexagonal info
No. 188 P-6c2 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 3 c 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/3, 1/3, 1/4  1/3, 2/3, 1/4  0, 1/2, 1/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  m   x, y, 1/4(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(7)  c   x, -x, z(8)  c   x, 2x, z(9)  c   2x, x, z
(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 l 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) x, y, -z + 1/2(5) -y, x - y, -z + 1/2(6) -x + y, -x, -z + 1/2
(7) -y, -x, z + 1/2(8) -x + y, y, z + 1/2(9) x, x - y, z + 1/2
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
h-h0l : l = 2n
000l : l = 2n
    Special: as above, plus
6 k  m . . 
x, y, 1/4 -y, x - y, 1/4 -x + y, -x, 1/4 -y, -x, 3/4 -x + y, y, 3/4x, x - y, 3/4
no extra conditions
6 j  . . 2 
x, -x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0x, -x, 1/2x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 1/2
hkil : l = 2n
4 i  3 . . 
2/3, 1/3, z 2/3, 1/3, -z + 1/2 2/3, 1/3, z + 1/2 2/3, 1/3, -z
hkil : l = 2n
4 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 1/3, 2/3, -z + 1/2 1/3, 2/3, z + 1/2 1/3, 2/3, -z
hkil : l = 2n
4 g  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z
hkil : l = 2n
2 f  -6 . . 
2/3, 1/3, 1/4 2/3, 1/3, 3/4
hkil : l = 2n
2 e  3 . 2 
2/3, 1/3, 0 2/3, 1/3, 1/2
hkil : l = 2n
2 d  -6 . . 
1/3, 2/3, 1/4 1/3, 2/3, 3/4
hkil : l = 2n
2 c  3 . 2 
1/3, 2/3, 0 1/3, 2/3, 1/2
hkil : l = 2n
2 b  -6 . . 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil : l = 2n
2 a  3 . 2 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p3m1
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p11m
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2gm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-611 (P-6, 174)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P3c1 (158)1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] P312 (149)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [brace][3] Pmc2 (Ama2, 40)1; 4; 7; 10
 [3] Pmc2 (Ama2, 40)1; 4; 8; 11
 [3] Pmc2 (Ama2, 40)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[3] H-6c2 (a' = 3a, b' = 3b) (P-62c, 190)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P-6c2 (c' = 3c) (188); [4] P-6c2 (a' = 2a, b' = 2b) (188)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/mcc (192); [2] P63/mcm (193)
II[3] H-6c2 (P-62c, 190); [2] P-6m2 (c' = 1/2c) (187)








































to end of page
to top of page