P6/mcc D6h2 6/mmm Hexagonal info
No. 192 P6/m2/c2/c Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (6/m) at 6/m c c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, x)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/2, 1/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/3, 1/3, 1/4  1/2, 1/2, 1/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, 0, 1/4(9)  2   0, y, 1/4
(10)  2   x, -x, 1/4(11)  2   x, 2x, 1/4(12)  2   2x, x, 1/4
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   x, y, 0(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
(19)  c   x, -x, z(20)  c   x, 2x, z(21)  c   2x, x, z
(22)  c   x, x, z(23)  c   x, 0, z(24)  c   0, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
24 m 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z
(7) y, x, -z + 1/2(8) x - y, -y, -z + 1/2(9) -x, -x + y, -z + 1/2
(10) -y, -x, -z + 1/2(11) -x + y, y, -z + 1/2(12) x, x - y, -z + 1/2
(13) -x, -y, -z(14) y, -x + y, -z(15) x - y, x, -z
(16) x, y, -z(17) -y, x - y, -z(18) -x + y, -x, -z
(19) -y, -x, z + 1/2(20) -x + y, y, z + 1/2(21) x, x - y, z + 1/2
(22) y, x, z + 1/2(23) x - y, -y, z + 1/2(24) -x, -x + y, z + 1/2
hh(-2h)l : l = 2n
h-h0l : l = 2n
000l : l = 2n
    Special: as above, plus
12 l  m . . 
x, y, 0 -y, x - y, 0 -x + y, -x, 0 -x, -y, 0y, -x + y, 0x - y, x, 0
y, x, 1/2x - y, -y, 1/2 -x, -x + y, 1/2 -y, -x, 1/2 -x + y, y, 1/2x, x - y, 1/2
no extra conditions
12 k  . . 2 
x, 2x, 1/4 (-2x), -x, 1/4x, -x, 1/4 -x, (-2x), 1/4 2x, x, 1/4 -x, x, 1/4
-x, (-2x), 3/4 2x, x, 3/4 -x, x, 3/4x, 2x, 3/4 (-2x), -x, 3/4x, -x, 3/4
hkil : l = 2n
12 j  . 2 . 
x, 0, 1/4 0, x, 1/4 -x, -x, 1/4 -x, 0, 1/4 0, -x, 1/4x, x, 1/4
-x, 0, 3/4 0, -x, 3/4x, x, 3/4x, 0, 3/4 0, x, 3/4 -x, -x, 3/4
hkil : l = 2n
12 i  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z 1/2, 1/2, z 0, 1/2, -z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 1/2, 1/2, -z + 1/2
1/2, 0, -z 0, 1/2, -z 1/2, 1/2, -z 0, 1/2, z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2 1/2, 1/2, z + 1/2
hkil : l = 2n
8 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z 2/3, 1/3, -z + 1/2 1/3, 2/3, -z + 1/2
2/3, 1/3, -z 1/3, 2/3, -z 1/3, 2/3, z + 1/2 2/3, 1/3, z + 1/2
hkil : l = 2n
6 g  2/m . . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 0 0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkil : l = 2n
6 f  2 2 2 
1/2, 0, 1/4 0, 1/2, 1/4 1/2, 1/2, 1/4 1/2, 0, 3/4 0, 1/2, 3/4 1/2, 1/2, 3/4
hkil : l = 2n
4 e  6 . . 
0, 0, z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, z + 1/2
hkil : l = 2n
4 d  -6 . . 
1/3, 2/3, 0 2/3, 1/3, 0 2/3, 1/3, 1/2 1/3, 2/3, 1/2
hkil : l = 2n
4 c  3 . 2 
1/3, 2/3, 1/4 2/3, 1/3, 1/4 2/3, 1/3, 3/4 1/3, 2/3, 3/4
hkil : l = 2n
2 b  6/m . . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil : l = 2n
2 a  6 2 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-62c (190)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
  [2] P-6c2 (188)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
  [2] P6cc (184)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
  [2] P622 (177)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
  [2] P6/m11 (P6/m, 175)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
  [2] P-3c1 (165)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
  [2] P-31c (163)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [brace][3] Pmcc (Cccm, 66)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] Pmcc (Cccm, 66)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] Pmcc (Cccm, 66)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P6/mcc (c' = 3c) (192); [3] H6/mcc (a' = 3a, b' = 3b) (P6/mcc, 192)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] P6/mmm (c' = 1/2c) (191)








































to end of page
to top of page