P63/mcm D6h3 6/mmm Hexagonal info
No. 193 P63/m2/c2/m Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (-3 1 m) at -3 c 2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, x)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/2, 1/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/3, 1/3, 1/4  1/2, 1/2, 1/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2(0, 0, 1/2)   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/2)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, 0, 1/4(9)  2   0, y, 1/4
(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   x, y, 1/4(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(19)  c   x, -x, z(20)  c   x, 2x, z(21)  c   2x, x, z
(22)  m   x, x, z(23)  m   x, 0, z(24)  m   0, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
24 l 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z + 1/2(5) y, -x + y, z + 1/2(6) x - y, x, z + 1/2
(7) y, x, -z + 1/2(8) x - y, -y, -z + 1/2(9) -x, -x + y, -z + 1/2
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
(13) -x, -y, -z(14) y, -x + y, -z(15) x - y, x, -z
(16) x, y, -z + 1/2(17) -y, x - y, -z + 1/2(18) -x + y, -x, -z + 1/2
(19) -y, -x, z + 1/2(20) -x + y, y, z + 1/2(21) x, x - y, z + 1/2
(22) y, x, z(23) x - y, -y, z(24) -x, -x + y, z
h-h0l : l = 2n
000l : l = 2n
    Special: as above, plus
12 k  . . m 
x, 0, z 0, x, z -x, -x, z -x, 0, z + 1/2
0, -x, z + 1/2x, x, z + 1/2 0, x, -z + 1/2x, 0, -z + 1/2
-x, -x, -z + 1/2 0, -x, -z -x, 0, -zx, x, -z
no extra conditions
12 j  m . . 
x, y, 1/4 -y, x - y, 1/4 -x + y, -x, 1/4 -x, -y, 3/4y, -x + y, 3/4x - y, x, 3/4
y, x, 1/4x - y, -y, 1/4 -x, -x + y, 1/4 -y, -x, 3/4 -x + y, y, 3/4x, x - y, 3/4
no extra conditions
12 i  . . 2 
x, 2x, 0 (-2x), -x, 0x, -x, 0 -x, (-2x), 1/2 2x, x, 1/2 -x, x, 1/2
-x, (-2x), 0 2x, x, 0 -x, x, 0x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 1/2x, -x, 1/2
hkil : l = 2n
8 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z + 1/2 2/3, 1/3, -z + 1/2 1/3, 2/3, -z
2/3, 1/3, -z 1/3, 2/3, -z + 1/2 1/3, 2/3, z + 1/2 2/3, 1/3, z
hkil : l = 2n
6 g  m 2 m 
x, 0, 1/4 0, x, 1/4 -x, -x, 1/4 -x, 0, 3/4 0, -x, 3/4x, x, 3/4
no extra conditions
6 f  . . 2/m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkil : l = 2n
4 e  3 . m 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z + 1/2 0, 0, -z
hkil : l = 2n
4 d  3 . 2 
1/3, 2/3, 0 2/3, 1/3, 1/2 2/3, 1/3, 0 1/3, 2/3, 1/2
hkil : l = 2n
4 c  -6 . . 
1/3, 2/3, 1/4 2/3, 1/3, 3/4 2/3, 1/3, 1/4 1/3, 2/3, 3/4
hkil : l = 2n
2 b  -3 . m 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil : l = 2n
2 a  -6 2 m 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2gm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-62m (189)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
  [2] P-6c2 (188)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
  [2] P63cm (185)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
  [2] P6322 (182)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
  [2] P63/m11 (P63/m, 176)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
  [2] P-3c1 (165)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
  [2] P-31m (162)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [brace][3] Pmcm (Cmcm, 63)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] Pmcm (Cmcm, 63)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] Pmcm (Cmcm, 63)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIb[3] H63/mcm (a' = 3a, b' = 3b) (P63/mmc, 194)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P63/mcm (c' = 3c) (193); [4] P63/mcm (a' = 2a, b' = 2b) (193)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[3] H63/mcm (P63/mmc, 194); [2] P6/mmm (c' = 1/2c) (191)








































to end of page
to top of page