P4232 O2 432 Cubic info
No. 208 P4232 Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; max(-x, x - 1/2, -y, y - 1/2) ≤ z ≤ min(x, 1/2 - x, y, 1/2 - y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  0, 1/2, 0  1/4, 1/4, 1/4  1/4, 1/4, -1/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 1/4(14)  2   x, -x + 1/2, 1/4(15)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z(16)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z
(17)  4-(1/2, 0, 0)   x, 1/2, 0(18)  2(0, 1/2, 1/2)   1/4, y, y(19)  2   1/4, y + 1/2, -y(20)  4+(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/2
(21)  4+(0, 1/2, 0)   1/2, y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x, 1/4, x(23)  4-(0, 1/2, 0)   0, y, 1/2(24)  2   -x + 1/2, 1/4, x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 m 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2(14) -y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2(15) y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2(16) -y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2
(17) x + 1/2, z + 1/2, -y + 1/2(18) -x + 1/2, z + 1/2, y + 1/2(19) -x + 1/2, -z + 1/2, -y + 1/2(20) x + 1/2, -z + 1/2, y + 1/2
(21) z + 1/2, y + 1/2, -x + 1/2(22) z + 1/2, -y + 1/2, x + 1/2(23) -z + 1/2, y + 1/2, x + 1/2(24) -z + 1/2, -y + 1/2, -x + 1/2
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
12 l  . . 2 
1/4, y, y + 1/2 3/4, -y, y + 1/2 3/4, y, -y + 1/2 1/4, -y, -y + 1/2
y + 1/2, 1/4, yy + 1/2, 3/4, -y -y + 1/2, 3/4, y -y + 1/2, 1/4, -y
y, y + 1/2, 1/4 -y, y + 1/2, 3/4y, -y + 1/2, 3/4 -y, -y + 1/2, 1/4
no extra conditions
12 k  . . 2 
1/4, y, -y + 1/2 3/4, -y, -y + 1/2 3/4, y, y + 1/2 1/4, -y, y + 1/2
-y + 1/2, 1/4, y -y + 1/2, 3/4, -yy + 1/2, 3/4, yy + 1/2, 1/4, -y
y, -y + 1/2, 1/4 -y, -y + 1/2, 3/4y, y + 1/2, 3/4 -y, y + 1/2, 1/4
no extra conditions
12 j  2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
0, x + 1/2, 1/2 0, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, 1/2, 0 -x + 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, -x + 1/2 1/2, 0, x + 1/2
hkl : h = 2n
hhl : l = 2n
12 i  2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2, x, 0 1/2, -x, 0 0, 1/2, x 0, 1/2, -x
1/2, x + 1/2, 0 1/2, -x + 1/2, 0x + 1/2, 0, 1/2 -x + 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, -x + 1/2 0, 1/2, x + 1/2
hkl : h = 2n
hhl : l = 2n
12 h  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
1/2, x + 1/2, 1/2 1/2, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, 1/2, 1/2 -x + 1/2, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, -x + 1/2 1/2, 1/2, x + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
8 g  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x
-x, x, -xx, -x, -x
x + 1/2, x + 1/2, -x + 1/2 -x + 1/2, -x + 1/2, -x + 1/2
x + 1/2, -x + 1/2, x + 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, x + 1/2
0kl : k + l = 2n
6 f  2 . 2 2 
1/4, 1/2, 0 3/4, 1/2, 0 0, 1/4, 1/2 0, 3/4, 1/2 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
hkl : h + k + l = 2n or h = 2n + 1, k = 4n and l = 4n + 2
6 e  2 . 2 2 
1/4, 0, 1/2 3/4, 0, 1/2 1/2, 1/4, 0 1/2, 3/4, 0 0, 1/2, 1/4 0, 1/2, 3/4
6 d  2 2 2 . . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 c  . 3 2 
3/4, 3/4, 3/4 1/4, 1/4, 3/4 1/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 b  . 3 2 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 3/4 1/4, 3/4, 3/4
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
2 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 1/2, z		Along [111]   p3m1
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 1/4

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P231 (P23, 195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [brace][3] P4212 (P4222, 93)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [3] P4212 (P4222, 93)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20
 [3] P4212 (P4222, 93)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24
 [brace][4] P132 (R32, 155)1; 5; 9; 14; 19; 24
 [4] P132 (R32, 155)1; 6; 12; 13; 18; 24
 [4] P132 (R32, 155)1; 7; 10; 13; 19; 22
 [4] P132 (R32, 155)1; 8; 11; 14; 18; 22
IIa none
IIb[2] F4132 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (210); [4] I4132 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (214)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] P4232 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (208)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Pm-3n (223); [2] Pn-3m (224)
II[2] I432 (211); [4] F432 (209)








































to end of page
to top of page