P4132 O7 432 Cubic info
No. 213 P4132 Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin on 3[111] at midpoint of three non-intersecting pairs of parallel screw axes 41 and 21

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 3/4; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y ≤ x + 1/2; (y - x)/2 ≤ z ≤ min(y, (-4x - 2y + 3)/2, (3 - 2x - 2y)/4)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 1/2, 0  1/4, 3/4, 1/4  -1/4, 1/4, 1/4  0, 1/2, 1/2  3/8, 3/8, 3/8  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x - 1/4, 1/8(14)  2   x, -x + 3/4, 3/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 1/4)   -1/4, 1/2, z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x, 1/4, 0(18)  2(0, 1/2, 1/2)   1/8, y + 1/4, y(19)  2   3/8, y + 3/4, -y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, -1/4, 1/2
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/2, y, -1/4(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/4, 1/8, x(23)  4-(0, 3/4, 0)   0, y, 1/4(24)  2   -x + 3/4, 3/8, x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 e 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y, z + 1/2(3) -x, y + 1/2, -z + 1/2(4) x + 1/2, -y + 1/2, -z
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x + 1/2, -y(7) -z + 1/2, -x, y + 1/2(8) -z, x + 1/2, -y + 1/2
(9) y, z, x(10) -y, z + 1/2, -x + 1/2(11) y + 1/2, -z + 1/2, -x(12) -y + 1/2, -z, x + 1/2
(13) y + 3/4, x + 1/4, -z + 1/4(14) -y + 3/4, -x + 3/4, -z + 3/4(15) y + 1/4, -x + 1/4, z + 3/4(16) -y + 1/4, x + 3/4, z + 1/4
(17) x + 3/4, z + 1/4, -y + 1/4(18) -x + 1/4, z + 3/4, y + 1/4(19) -x + 3/4, -z + 3/4, -y + 3/4(20) x + 1/4, -z + 1/4, y + 3/4
(21) z + 3/4, y + 1/4, -x + 1/4(22) z + 1/4, -y + 1/4, x + 3/4(23) -z + 1/4, y + 3/4, x + 1/4(24) -z + 3/4, -y + 3/4, -x + 3/4
h00 : h = 4n
    Special: as above, plus
12 d  . . 2 
1/8, y, y + 1/4 3/8, -y, y + 3/4 7/8, y + 1/2, -y + 1/4 5/8, -y + 1/2, -y + 3/4
y + 1/4, 1/8, yy + 3/4, 3/8, -y -y + 1/4, 7/8, y + 1/2 -y + 3/4, 5/8, -y + 1/2
y, y + 1/4, 1/8 -y, y + 3/4, 3/8y + 1/2, -y + 1/4, 7/8 -y + 1/2, -y + 3/4, 5/8
no extra conditions
8 c  . 3 . 
x, x, x -x + 1/2, -x, x + 1/2 -x, x + 1/2, -x + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, -x
x + 3/4, x + 1/4, -x + 1/4 -x + 3/4, -x + 3/4, -x + 3/4x + 1/4, -x + 1/4, x + 3/4 -x + 1/4, x + 3/4, x + 1/4
0kl : k = 2n + 1
or l = 2n + 1
or k + l = 4n
4 b  . 3 2 
7/8, 7/8, 7/8 5/8, 1/8, 3/8 1/8, 3/8, 5/8 3/8, 5/8, 1/8
hkl : h, k = 2n + 1 or h = 2n + 1, k = 4n and l = 4n + 2 or h, k, l = 4n + 2 or h, k, l = 4n
4 a  . 3 2 
3/8, 3/8, 3/8 1/8, 5/8, 7/8 5/8, 7/8, 1/8 7/8, 1/8, 5/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 1/4, 0, z		Along [111]   p3m1
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p2gm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x + 1/4, 1/8

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P2131 (P213, 198)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [brace][3] P4112 (P41212, 92)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [3] P4112 (P41212, 92)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20
 [3] P4112 (P41212, 92)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24
 [brace][4] P132 (R32, 155)1; 5; 9; 14; 19; 24
 [4] P132 (R32, 155)1; 6; 12; 13; 18; 24
 [4] P132 (R32, 155)1; 7; 10; 13; 19; 22
 [4] P132 (R32, 155)1; 8; 11; 14; 18; 22
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] P4332 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (212); [125] P4132 (a' = 5a, b' = 5b, c' = 5c) (213)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] I4132 (214); [4] F4132 (210)








































to end of page
to top of page