I-43m Td3 -43m Cubic info
No. 217 I-43m Patterson symmetry Im-3m

symmetry group diagram

Origin at -4 3 m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x; z ≤ y
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  m   x, x, z(14)  m   x, -x, z(15)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(16)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(17)  m   x, y, y(18)  -4+   x, 0, 0; 0, 0, 0(19)  -4-   x, 0, 0; 0, 0, 0(20)  m   x, y, -y
(21)  m   x, y, x(22)  -4-   0, y, 0; 0, 0, 0(23)  m   -x, y, x(24)  -4+   0, y, 0; 0, 0, 0

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 1/4
(5)  3+(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(6)  3+(1/6, -1/6, 1/6)   -x + 1/3, x + 1/3, -x(7)  3+(-1/6, 1/6, 1/6)   x + 2/3, -x - 1/3, -x(8)  3+(1/6, 1/6, -1/6)   -x + 1/3, -x + 2/3, x
(9)  3-(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(10)  3-(-1/6, 1/6, 1/6)   x + 1/3, -x + 1/3, -x(11)  3-(1/6, 1/6, -1/6)   -x + 2/3, -x + 1/3, x(12)  3-(1/6, -1/6, 1/6)   -x - 1/3, x + 2/3, -x
(13)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, z(14)  c   x + 1/2, -x, z(15)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(16)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(17)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, y, y(18)  -4+   x, 1/2, 0; 1/4, 1/2, 0(19)  -4-   x, 0, 1/2; 1/4, 0, 1/2(20)  a   x, y + 1/2, -y
(21)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, y, x(22)  -4-   1/2, y, 0; 1/2, 1/4, 0(23)  b   -x + 1/2, y, x(24)  -4+   0, y, 1/2; 0, 1/4, 1/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  h, k, l permutable
General:
48 h 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y, x, z(14) -y, -x, z(15) y, -x, -z(16) -y, x, -z
(17) x, z, y(18) -x, z, -y(19) -x, -z, y(20) x, -z, -y
(21) z, y, x(22) z, -y, -x(23) -z, y, -x(24) -z, -y, x
hkl : h + k + l = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
24 g  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, -zx, -x, -zz, x, xz, -x, -x
-z, -x, x -z, x, -xx, z, x -x, z, -xx, -z, -x -x, -z, x
no extra conditions
24 f  2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
1/2, x, 0 1/2, -x, 0x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, 1/2, x 0, 1/2, -x
no extra conditions
12 e  2 . m m 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
12 d  -4 . . 
1/4, 1/2, 0 3/4, 1/2, 0 0, 1/4, 1/2 0, 3/4, 1/2 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
no extra conditions
8 c  . 3 m 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
no extra conditions
6 b  -4 2 . m 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
2 a  -4 3 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p31m
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I231 (I23, 197)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12)+
 [brace][3] I-41m (I-42m, 121)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
 [3] I-41m (I-42m, 121)(1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20)+
 [3] I-41m (I-42m, 121)(1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24)+
 [brace][4] I13m (R3m, 160)(1; 5; 9; 13; 17; 21)+
 [4] I13m (R3m, 160)(1; 6; 12; 14; 20; 21)+
 [4] I13m (R3m, 160)(1; 7; 10; 14; 17; 23)+
 [4] I13m (R3m, 160)(1; 8; 11; 13; 20; 23)+
IIa [2] P-43n (218)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; (13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] I-43m (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (217)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Im-3m (229)
II[4] P-43m (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (215)








































to end of page
to top of page