P-43n Td4 -43m Cubic info
No. 218 P-43n Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(x, y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  0, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, z(14)  c   x + 1/2, -x, z(15)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(16)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(17)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, y, y(18)  -4+   x, 1/2, 0; 1/4, 1/2, 0(19)  -4-   x, 0, 1/2; 1/4, 0, 1/2(20)  a   x, y + 1/2, -y
(21)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, y, x(22)  -4-   1/2, y, 0; 1/2, 1/4, 0(23)  b   -x + 1/2, y, x(24)  -4+   0, y, 1/2; 0, 1/4, 1/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 i 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(14) -y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2(15) y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2(16) -y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2
(17) x + 1/2, z + 1/2, y + 1/2(18) -x + 1/2, z + 1/2, -y + 1/2(19) -x + 1/2, -z + 1/2, y + 1/2(20) x + 1/2, -z + 1/2, -y + 1/2
(21) z + 1/2, y + 1/2, x + 1/2(22) z + 1/2, -y + 1/2, -x + 1/2(23) -z + 1/2, y + 1/2, -x + 1/2(24) -z + 1/2, -y + 1/2, x + 1/2
hhl : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
12 h  2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2, x, 0 1/2, -x, 0 0, 1/2, x 0, 1/2, -x
1/2, x + 1/2, 0 1/2, -x + 1/2, 0x + 1/2, 0, 1/2 -x + 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, x + 1/2 0, 1/2, -x + 1/2
hkl : h = 2n
12 g  2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
0, x + 1/2, 1/2 0, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, 1/2, 0 -x + 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, x + 1/2 1/2, 0, -x + 1/2
hkl : h = 2n
12 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
1/2, x + 1/2, 1/2 1/2, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, 1/2, 1/2 -x + 1/2, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, x + 1/2 1/2, 1/2, -x + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
8 e  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
x + 1/2, x + 1/2, x + 1/2 -x + 1/2, -x + 1/2, x + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, -x + 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, -x + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
6 d  -4 . . 
1/4, 0, 1/2 3/4, 0, 1/2 1/2, 1/4, 0 1/2, 3/4, 0 0, 1/2, 1/4 0, 1/2, 3/4
hkl : h + k + l = 2n or h = 2n + 1, k = 4n and l = 4n + 2
6 c  -4 . . 
1/4, 1/2, 0 3/4, 1/2, 0 0, 1/4, 1/2 0, 3/4, 1/2 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
6 b  2 2 2 . . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
2 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 1/2, 0, z		Along [111]   p31m
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P231 (P23, 195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [brace][3] P-41n (P-42c, 112)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [3] P-41n (P-42c, 112)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20
 [3] P-41n (P-42c, 112)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24
 [brace][4] P13n (R3c, 161)1; 5; 9; 13; 17; 21
 [4] P13n (R3c, 161)1; 6; 12; 14; 20; 21
 [4] P13n (R3c, 161)1; 7; 10; 14; 17; 23
 [4] P13n (R3c, 161)1; 8; 11; 13; 20; 23
IIa none
IIb[4] I-43d (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (220)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] P-43n (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (218)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Pn-3n (222); [2] Pm-3n (223)
II[2] I-43m (217); [4] F-43c (219)








































to end of page
to top of page