I-43d Td6 -43m Cubic info
No. 220 I-43d Patterson symmetry Im-3m

symmetry group diagram

Origin on 3[111] at midpoint of three non-intersecting pairs of parallel -4 axes and of three non-intersecting pairs of parallel 21 axes

Asymmetric unit 1/4 ≤ x ≤ 1/2; 1/4 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(x, y)
Vertices
1/4, 1/4, 0  1/2, 1/4, 0  1/2, 1/2, 0  1/4, 1/2, 0  
1/4, 1/4, 1/4  1/2, 1/4, 1/4  1/2, 1/2, 1/2  1/4, 1/2, 1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  d(1/4, 1/4, 1/4)   x, x, z(14)  d(-1/4, 1/4, 3/4)   x + 1/2, -x, z(15)  -4+   1/2, -1/4, z; 1/2, -1/4, 3/8(16)  -4-   0, 3/4, z; 0, 3/4, 1/8
(17)  d(1/4, 1/4, 1/4)   x, y, y(18)  -4+   x, 1/2, -1/4; 3/8, 1/2, -1/4(19)  -4-   x, 0, 3/4; 1/8, 0, 3/4(20)  d(3/4, -1/4, 1/4)   x, y + 1/2, -y
(21)  d(1/4, 1/4, 1/4)   x, y, x(22)  -4-   3/4, y, 0; 3/4, 1/8, 0(23)  d(1/4, 3/4, -1/4)   -x + 1/2, y, x(24)  -4+   -1/4, y, 1/2; -1/4, 3/8, 1/2

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 1/4, z(3)  2   1/4, y, 0(4)  2   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(6)  3+(1/6, -1/6, 1/6)   -x - 1/6, x + 1/3, -x(7)  3+(-1/6, 1/6, 1/6)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(8)  3+(1/6, 1/6, -1/6)   -x + 1/3, -x + 1/6, x
(9)  3-(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(10)  3-(1/6, -1/6, -1/6)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-(-1/6, -1/6, 1/6)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-(-1/6, 1/6, -1/6)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  d(3/4, 3/4, 3/4)   x, x, z(14)  d(1/4, -1/4, 1/4)   x + 1/2, -x, z(15)  -4+   1/2, 1/4, z; 1/2, 1/4, 1/8(16)  -4-   0, 1/4, z; 0, 1/4, 3/8
(17)  d(3/4, 3/4, 3/4)   x, y, y(18)  -4+   x, 1/2, 1/4; 1/8, 1/2, 1/4(19)  -4-   x, 0, 1/4; 3/8, 0, 1/4(20)  d(1/4, 1/4, -1/4)   x, y + 1/2, -y
(21)  d(3/4, 3/4, 3/4)   x, y, x(22)  -4-   1/4, y, 0; 1/4, 3/8, 0(23)  d(-1/4, 1/4, 1/4)   -x + 1/2, y, x(24)  -4+   1/4, y, 1/2; 1/4, 1/8, 1/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  h, k, l permutable
General:
48 e 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y, z + 1/2(3) -x, y + 1/2, -z + 1/2(4) x + 1/2, -y + 1/2, -z
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x + 1/2, -y(7) -z + 1/2, -x, y + 1/2(8) -z, x + 1/2, -y + 1/2
(9) y, z, x(10) -y, z + 1/2, -x + 1/2(11) y + 1/2, -z + 1/2, -x(12) -y + 1/2, -z, x + 1/2
(13) y + 1/4, x + 1/4, z + 1/4(14) -y + 1/4, -x + 3/4, z + 3/4(15) y + 3/4, -x + 1/4, -z + 3/4(16) -y + 3/4, x + 3/4, -z + 1/4
(17) x + 1/4, z + 1/4, y + 1/4(18) -x + 3/4, z + 3/4, -y + 1/4(19) -x + 1/4, -z + 3/4, y + 3/4(20) x + 3/4, -z + 1/4, -y + 3/4
(21) z + 1/4, y + 1/4, x + 1/4(22) z + 3/4, -y + 1/4, -x + 3/4(23) -z + 3/4, y + 3/4, -x + 1/4(24) -z + 1/4, -y + 3/4, x + 3/4
hkl : h + k + l = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : 2h + l = 4n
h00 : h = 4n
    Special: as above, plus
24 d  2 . . 
x, 0, 1/4 -x + 1/2, 0, 3/4 1/4, x, 0 3/4, -x + 1/2, 0 0, 1/4, x 0, 3/4, -x + 1/2
1/4, x + 1/4, 1/2 1/4, -x + 3/4, 0x + 1/4, 1/2, 1/4 -x + 3/4, 0, 1/4 1/2, 1/4, x + 1/4 0, 1/4, -x + 3/4
hkl : h = 2n + 1
or h = 4n
16 c  . 3 . 
x, x, x -x + 1/2, -x, x + 1/2 -x, x + 1/2, -x + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, -x
x + 1/4, x + 1/4, x + 1/4 -x + 1/4, -x + 3/4, x + 3/4x + 3/4, -x + 1/4, -x + 3/4 -x + 3/4, x + 3/4, -x + 1/4
hkl : h = 2n + 1
or h + k + l = 4n
12 b  -4 . . 
7/8, 0, 1/4 5/8, 0, 3/4 1/4, 7/8, 0 3/4, 5/8, 0 0, 1/4, 7/8 0, 3/4, 5/8
hkl : h, k = 2n, h + k + l = 4n or h, k = 2n + 1, l = 4n + 2 or h = 8n, k = 8n + 4 and h + k + l = 4n + 2 or h = 8n + 1 and k = 8n + 3, l = 4n or h = 8n + 1 and k = 8n + 5, l = 4n or h = 8n + 7 and k = 8n + 3, l = 4n or h = 8n + 7 and k = 8n + 5, l = 4n
12 a  -4 . . 
3/8, 0, 1/4 1/8, 0, 3/4 1/4, 3/8, 0 3/4, 1/8, 0 0, 1/4, 3/8 0, 3/4, 1/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 1/4, z		Along [111]   p31m
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   c1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x + 1/4, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I2131 (I213, 199)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12)+
 [brace][3] I-41d (I-42d, 122)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
 [3] I-41d (I-42d, 122)(1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20)+
 [3] I-41d (I-42d, 122)(1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24)+
 [brace][4] I13d (R3c, 161)(1; 5; 9; 13; 17; 21)+
 [4] I13d (R3c, 161)(1; 6; 12; 14; 20; 21)+
 [4] I13d (R3c, 161)(1; 7; 10; 14; 17; 23)+
 [4] I13d (R3c, 161)(1; 8; 11; 13; 20; 23)+
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] I-43d (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (220)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Ia-3d (230)
II[4] P-43n (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (218)








































to end of page
to top of page