C2/m C2h3 2/m Monoclinic info
No. 12 C12/m1 Patterson symmetry C12/m1
UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, y, 0(3)  -1   0, 0, 0(4)  m   x, 0, z

For (1/2, 1/2, 0)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 0)   (2)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(3)  -1   1/4, 1/4, 0(4)  a   x, 1/4, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 0); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 0)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, y, -z(3) -x, -y, -z(4) x, -y, z
hkl : h + k = 2n
h0l : h = 2n
0kl : k = 2n
hk0 : h + k = 2n
0k0 : k = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, 0, z -x, 0, -z
no extra conditions
4 h  2 
0, y, 1/2 0, -y, 1/2
no extra conditions
4 g  2 
0, y, 0 0, -y, 0
no extra conditions
4 f  -1 
1/4, 1/4, 1/2 3/4, 1/4, 1/2
hkl : h = 2n
4 e  -1 
1/4, 1/4, 0 3/4, 1/4, 0
hkl : h = 2n
2 d  2/m 
0, 1/2, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 b  2/m 
0, 1/2, 0
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = ap   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = cp   
Origin at x, 0, 0		Along [010]   p2
a' = c   b' = 1/2a   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] C1m1 (Cm, 8)(1; 4)+
  [2] C121 (C2, 5)(1; 2)+
  [2] C-1 (P-1, 2)(1; 3)+
IIa [2] P121/a1 (P21/c, 14)1; 3; (2; 4) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] P12/a1 (P2/c, 13)1; 2; (3; 4) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] P121/m1 (P21/m, 11)1; 4; (2; 3) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] P12/m1 (P2/m, 10)1; 2; 3; 4
IIb[2] C12/c1 (c' = 2c) (C2/c, 15); [2] I12/c1 (c' = 2c) (C2/c, 15)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] C12/m1 (c' = 2c or a' = a + 2c, c' = 2c) (C2/m, 12); [3] C12/m1 (b' = 3b) (C2/m, 12)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Cmcm (63); [2] Cmce (64); [2] Cmmm (65); [2] Cmme (67); [2] Fmmm (69); [2] Immm (71); [2] Ibam (72); [2] Imma (74); [2] I4/m (87); [3] P-31m (162); [3] P-3m1 (164); [3] R-3m (166)
II[2] P12/m1 (a' = 1/2a, b' = 1/2b) (P2/m, 10)

UNIQUE AXIS b, DIFFERENT CELL CHOICES

symmetry group diagram

C12/m1

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 1

cell choice

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 0); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 0)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, y, -z(3) -x, -y, -z(4) x, -y, z
hkl : h + k = 2n
h0l : h = 2n
0kl : k = 2n
hk0 : h + k = 2n
0k0 : k = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, 0, z -x, 0, -z
no extra conditions
4 h  2 
0, y, 1/2 0, -y, 1/2
no extra conditions
4 g  2 
0, y, 0 0, -y, 0
4 f  -1 
1/4, 1/4, 1/2 3/4, 1/4, 1/2
hkl : h = 2n
4 e  -1 
1/4, 1/4, 0 3/4, 1/4, 0
2 d  2/m 
0, 1/2, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
0, 0, 1/2
2 b  2/m 
0, 1/2, 0
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0

A12/m1

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 2

cell choice

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, y, -z(3) -x, -y, -z(4) x, -y, z
hkl : k + l = 2n
h0l : l = 2n
0kl : k + l = 2n
hk0 : k = 2n
0k0 : k = 2n
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, 0, z -x, 0, -z
no extra conditions
4 h  2 
1/2, y, 1/2 1/2, -y, 1/2
no extra conditions
4 g  2 
0, y, 0 0, -y, 0
4 f  -1 
1/2, 1/4, 3/4 1/2, 1/4, 1/4
hkl : k = 2n
4 e  -1 
0, 1/4, 1/4 0, 1/4, 3/4
2 d  2/m 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
1/2, 0, 1/2
2 b  2/m 
0, 1/2, 0
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0

I12/m1

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 3

cell choice

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, y, -z(3) -x, -y, -z(4) x, -y, z
hkl : h + k + l = 2n
h0l : h + l = 2n
0kl : k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0k0 : k = 2n
h00 : h = 2n
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, 0, z -x, 0, -z
no extra conditions
4 h  2 
1/2, y, 0 1/2, -y, 0
no extra conditions
4 g  2 
0, y, 0 0, -y, 0
4 f  -1 
1/4, 1/4, 3/4 3/4, 1/4, 1/4
hkl : k = 2n
4 e  -1 
3/4, 1/4, 3/4 1/4, 1/4, 1/4
2 d  2/m 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
2 c  2/m 
1/2, 0, 0
2 b  2/m 
0, 1/2, 0
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0





C2/m C2h3 2/m Monoclinic info
No. 12 A112/m Patterson symmetry A112/m
UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

For (0,  0,  0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  -1   0, 0, 0(4)  m   x, y, 0

For (0, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(0, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4, z(3)  -1   0, 1/4, 1/4(4)  b   x, y, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, -y, -z(4) x, y, -z
hkl : k + l = 2n
hk0 : k = 2n
0kl : k + l = 2n
h0l : l = 2n
00l : l = 2n
0k0 : k = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, y, 0 -x, -y, 0
no extra conditions
4 h  2 
1/2, 0, z 1/2, 0, -z
no extra conditions
4 g  2 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
4 f  -1 
1/2, 1/4, 1/4 1/2, 3/4, 1/4
hkl : k = 2n
4 e  -1 
0, 1/4, 1/4 0, 3/4, 1/4
hkl : k = 2n
2 d  2/m 
1/2, 0, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
1/2, 0, 0
no extra conditions
2 b  2/m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2
a' = a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c2mm
a' = bp   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [010]   p2mm
a' = 1/2c   b' = ap   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] A11m (Cm, 8)(1; 4)+
  [2] A112 (C2, 5)(1; 2)+
  [2] A-1 (P-1, 2)(1; 3)+
IIa [2] P1121/b (P21/c, 14)1; 3; (2; 4) + (0, 1/2, 1/2)
  [2] P112/b (P2/c, 13)1; 2; (3; 4) + (0, 1/2, 1/2)
  [2] P1121/m (P21/m, 11)1; 4; (2; 3) + (0, 1/2, 1/2)
  [2] P112/m (P2/m, 10)1; 2; 3; 4
IIb[2] A112/a (a' = 2a) (C2/c, 15); [2] I112/a (a' = 2a) (C2/c, 15)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] A112/m (a' = 2a or a' = 2a, b' = 2a + b) (C2/m, 12); [3] A112/m (c' = 3c) (C2/m, 12)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Cmcm (63); [2] Cmce (64); [2] Cmmm (65); [2] Cmme (67); [2] Fmmm (69); [2] Immm (71); [2] Ibam (72); [2] Imma (74); [2] I4/m (87); [3] P-31m (162); [3] P-3m1 (164); [3] R-3m (166)
II[2] P112/m (b' = 1/2b, c' = 1/2c) (P2/m, 10)

UNIQUE AXIS c, DIFFERENT CELL CHOICES

symmetry group diagram

A112/m

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 1

cell choice

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, -y, -z(4) x, y, -z
hkl : k + l = 2n
hk0 : k = 2n
0kl : k + l = 2n
h0l : l = 2n
00l : l = 2n
0k0 : k = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, y, 0 -x, -y, 0
no extra conditions
4 h  2 
1/2, 0, z 1/2, 0, -z
no extra conditions
4 g  2 
0, 0, z 0, 0, -z
4 f  -1 
1/2, 1/4, 1/4 1/2, 3/4, 1/4
hkl : k = 2n
4 e  -1 
0, 1/4, 1/4 0, 3/4, 1/4
2 d  2/m 
1/2, 0, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
1/2, 0, 0
2 b  2/m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0

B112/m

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 2

cell choice

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 0, 1/2)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, -y, -z(4) x, y, -z
hkl : h + l = 2n
hk0 : h = 2n
0kl : l = 2n
h0l : h + l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, y, 0 -x, -y, 0
no extra conditions
4 h  2 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
4 g  2 
0, 0, z 0, 0, -z
4 f  -1 
3/4, 1/2, 1/4 1/4, 1/2, 1/4
hkl : h = 2n
4 e  -1 
1/4, 0, 1/4 3/4, 0, 1/4
2 d  2/m 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
1/2, 1/2, 0
2 b  2/m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0

I112/m

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 3

cell choice

Origin at centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
8 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, -y, -z(4) x, y, -z
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
h0l : h + l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
0k0 : k = 2n
    Special: as above, plus
4 i  m 
x, y, 0 -x, -y, 0
no extra conditions
4 h  2 
0, 1/2, z 0, 1/2, -z
no extra conditions
4 g  2 
0, 0, z 0, 0, -z
4 f  -1 
3/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 1/4
hkl : l = 2n
4 e  -1 
3/4, 3/4, 1/4 1/4, 1/4, 1/4
2 d  2/m 
0, 1/2, 1/2
no extra conditions
2 c  2/m 
0, 1/2, 0
2 b  2/m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  2/m 
0, 0, 0








































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