Fmmm D2h23 mmm Orthorhombic info
No. 69 F2/m2/m2/m Patterson symmetry Fmmm

symmetry group diagram

Origin at centre (m m m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  -1   0, 0, 0(6)  m   x, y, 0(7)  m   x, 0, z(8)  m   0, y, z

For (0, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(0, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2   x, 1/4, 1/4
(5)  -1   0, 1/4, 1/4(6)  b   x, y, 1/4(7)  c   x, 1/4, z(8)  n(0, 1/2, 1/2)   0, y, z

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   1/4, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  -1   1/4, 0, 1/4(6)  a   x, y, 1/4(7)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 0, z(8)  c   1/4, y, z

For (1/2, 1/2, 0)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 0)   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  -1   1/4, 1/4, 0(6)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0(7)  a   x, 1/4, z(8)  b   1/4, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/2, 1/2, 0)+  General:
32 p 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) -x, -y, -z(6) x, y, -z(7) x, -y, z(8) -x, y, z
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
0kl : k, l = 2n
h0l : h, l = 2n
hk0 : h, k = 2n
h00 : h = 2n
0k0 : k = 2n
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
16 o  . . m 
x, y, 0 -x, -y, 0 -x, y, 0x, -y, 0
no extra conditions
16 n  . m . 
x, 0, z -x, 0, z -x, 0, -zx, 0, -z
no extra conditions
16 m  m . . 
0, y, z 0, -y, z 0, y, -z 0, -y, -z
no extra conditions
16 l  2 . . 
x, 1/4, 1/4 -x, 3/4, 1/4 -x, 3/4, 3/4x, 1/4, 3/4
hkl : h = 2n
16 k  . 2 . 
1/4, y, 1/4 3/4, -y, 1/4 3/4, -y, 3/4 1/4, y, 3/4
hkl : h = 2n
16 j  . . 2 
1/4, 1/4, z 3/4, 1/4, -z 3/4, 3/4, -z 1/4, 3/4, z
hkl : h = 2n
8 i  m m 2 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
8 h  m 2 m 
0, y, 0 0, -y, 0
no extra conditions
8 g  2 m m 
x, 0, 0 -x, 0, 0
no extra conditions
8 f  2 2 2 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 3/4
hkl : h = 2n
8 e  . . 2/m 
1/4, 1/4, 0 3/4, 1/4, 0
hkl : h = 2n
8 d  . 2/m . 
1/4, 0, 1/4 3/4, 0, 1/4
hkl : h = 2n
8 c  2/m . . 
0, 1/4, 1/4 0, 3/4, 1/4
hkl : h = 2n
4 b  m m m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
4 a  m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [010]   p2mm
a' = 1/2c   b' = 1/2a   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] Fmm2 (42)(1; 2; 7; 8)+
  [2] Fm2m (Fmm2, 42)(1; 3; 6; 8)+
  [2] F2mm (Fmm2, 42)(1; 4; 6; 7)+
  [2] F222 (22)(1; 2; 3; 4)+
  [2] F112/m (C2/m, 12)(1; 2; 5; 6)+
  [2] F12/m1 (C2/m, 12)(1; 3; 5; 7)+
  [2] F2/m11 (C2/m, 12)(1; 4; 5; 8)+
IIa [2] Aeaa (Ccce, 68)1; 2; 3; 4; (1; 2; 3; 4) + (0, 1/2, 1/2); (5; 6; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2); (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Bbeb (Ccce, 68)1; 2; 3; 4; (1; 2; 3; 4) + (1/2, 0, 1/2); (5; 6; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2); (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Ccce (68)1; 2; 3; 4; (1; 2; 3; 4) + (1/2, 1/2, 0); (5; 6; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2); (5; 6; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Cmme (67)1; 2; 7; 8; (1; 2; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0); (3; 4; 5; 6) + (0, 1/2, 1/2); (3; 4; 5; 6) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Bmem (Cmme, 67)1; 3; 6; 8; (1; 3; 6; 8) + (1/2, 0, 1/2); (2; 4; 5; 7) + (0, 1/2, 1/2); (2; 4; 5; 7) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Aemm (Cmme, 67)1; 4; 6; 7; (1; 4; 6; 7) + (0, 1/2, 1/2); (2; 3; 5; 8) + (1/2, 0, 1/2); (2; 3; 5; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Cccm (66)1; 2; 5; 6; (1; 2; 5; 6) + (1/2, 1/2, 0); (3; 4; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2); (3; 4; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Bbmb (Cccm, 66)1; 3; 5; 7; (1; 3; 5; 7) + (1/2, 0, 1/2); (2; 4; 6; 8) + (0, 1/2, 1/2); (2; 4; 6; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Amaa (Cccm, 66)1; 4; 5; 8; (1; 4; 5; 8) + (0, 1/2, 1/2); (2; 3; 6; 7) + (1/2, 0, 1/2); (2; 3; 6; 7) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Ammm (Cmmm, 65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2)
  [2] Bmmm (Cmmm, 65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Cmmm (65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Aeam (Cmce, 64)1; 2; 5; 6; (1; 2; 5; 6) + (0, 1/2, 1/2); (3; 4; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2); (3; 4; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Bbem (Cmce, 64)1; 2; 5; 6; (1; 2; 5; 6) + (1/2, 0, 1/2); (3; 4; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2); (3; 4; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Aema (Cmce, 64)1; 3; 5; 7; (1; 3; 5; 7) + (0, 1/2, 1/2); (2; 4; 6; 8) + (1/2, 0, 1/2); (2; 4; 6; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Ccme (Cmce, 64)1; 3; 5; 7; (1; 3; 5; 7) + (1/2, 1/2, 0); (2; 4; 6; 8) + (0, 1/2, 1/2); (2; 4; 6; 8) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Bmeb (Cmce, 64)1; 4; 5; 8; (1; 4; 5; 8) + (1/2, 0, 1/2); (2; 3; 6; 7) + (0, 1/2, 1/2); (2; 3; 6; 7) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Cmce (64)1; 4; 5; 8; (1; 4; 5; 8) + (1/2, 1/2, 0); (2; 3; 6; 7) + (0, 1/2, 1/2); (2; 3; 6; 7) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Amam (Cmcm, 63)1; 3; 6; 8; (1; 3; 6; 8) + (0, 1/2, 1/2); (2; 4; 5; 7) + (1/2, 0, 1/2); (2; 4; 5; 7) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Amma (Cmcm, 63)1; 2; 7; 8; (1; 2; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2); (3; 4; 5; 6) + (1/2, 0, 1/2); (3; 4; 5; 6) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Bmmb (Cmcm, 63)1; 2; 7; 8; (1; 2; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2); (3; 4; 5; 6) + (0, 1/2, 1/2); (3; 4; 5; 6) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Bbmm (Cmcm, 63)1; 4; 6; 7; (1; 4; 6; 7) + (1/2, 0, 1/2); (2; 3; 5; 8) + (0, 1/2, 1/2); (2; 3; 5; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] Cmcm (63)1; 3; 6; 8; (1; 3; 6; 8) + (1/2, 1/2, 0); (2; 4; 5; 7) + (0, 1/2, 1/2); (2; 4; 5; 7) + (1/2, 0, 1/2)
  [2] Ccmm (Cmcm, 63)1; 4; 6; 7; (1; 4; 6; 7) + (1/2, 1/2, 0); (2; 3; 5; 8) + (0, 1/2, 1/2); (2; 3; 5; 8) + (1/2, 0, 1/2)
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] Fmmm (a' = 3a or b' = 3b or c' = 3c) (69)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I4/mmm (139); [2] I4/mcm (140); [3] Fm-3 (202)
II[2] Pmmm (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (47)








































to end of page
to top of page