I4/mmm D4h17 4/mmm Tetragonal info
No. 139 I4/m2/m2/m Patterson symmetry I4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m m m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ y

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, y, z(15)  m   x, -x, z(16)  m   x, x, z

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 1/4(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 1/4(8)  2   x, -x + 1/2, 1/4
(9)  -1   1/4, 1/4, 1/4(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 1/4(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 1/4, z(14)  n(0, 1/2, 1/2)   1/4, y, z(15)  c   x + 1/2, -x, z(16)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
32 o 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z(12) -y, x, -z
(13) x, -y, z(14) -x, y, z(15) -y, -x, z(16) y, x, z
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
16 n  . m . 
0, y, z 0, -y, z -y, 0, zy, 0, z
0, y, -z 0, -y, -zy, 0, -z -y, 0, -z
no extra conditions
16 m  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, zx, -x, z
-x, x, -zx, -x, -zx, x, -z -x, -x, -z
no extra conditions
16 l  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0y, -x, 0
-x, y, 0x, -y, 0y, x, 0 -y, -x, 0
no extra conditions
16 k  . . 2 
x, x + 1/2, 1/4 -x, -x + 1/2, 1/4 -x + 1/2, x, 1/4x + 1/2, -x, 1/4
-x, -x + 1/2, 3/4x, x + 1/2, 3/4x + 1/2, -x, 3/4 -x + 1/2, x, 3/4
hkl : l = 2n
8 j  m 2 m . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
no extra conditions
8 i  m 2 m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
8 h  m . 2 m 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0x, -x, 0
no extra conditions
8 g  2 m m . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hkl : l = 2n
8 f  . . 2/m 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 1/4
hkl : k, l = 2n
4 e  4 m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
4 d  -4 m 2 
0, 1/2, 1/4 1/2, 0, 1/4
hkl : l = 2n
4 c  m m m . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : l = 2n
2 b  4/m m m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  4/m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I-42m (121)(1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16)+
  [2] I-4m2 (119)(1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14)+
  [2] I4mm (107)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
  [2] I422 (97)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)+
  [2] I4/m11 (I4/m, 87)(1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12)+
  [2] I2/m2/m1 (Immm, 71)(1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14)+
  [2] I2/m12/m (Fmmm, 69)(1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16)+
IIa [2] P42/nmc (137)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14; (3; 4; 5; 6; 9; 10; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/mnm (136)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16; (3; 4; 5; 6; 11; 12; 13; 14) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/nnm (134)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16; (3; 4; 7; 8; 9; 10; 13; 14) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/mmc (131)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14; (3; 4; 7; 8; 11; 12; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/nmm (129)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; (5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/mnc (128)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12; (5; 6; 7; 8; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/nnc (126)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; (9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/mmm (123)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I4/mmm (c' = 3c) (139); [9] I4/mmm (a' = 3a, b' = 3b) (139)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Fm-3m (225); [3] Im-3m (229)
II[2] C4/mmm (c' = 1/2c) (P4/mmm, 123)








































to end of page
to top of page