I4/mcm D4h18 4/mmm Tetragonal info
No. 140 I4/m2/c2/m Patterson symmetry I4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m) at 4/m c 21/e

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ 1/2 - x

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 1/4(6)  2   x, 0, 1/4(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x, 1/4
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  c   x, 0, z(14)  c   0, y, z(15)  c   x, -x, z(16)  c   x, x, z

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0(8)  2   x, -x + 1/2, 0
(9)  -1   1/4, 1/4, 1/4(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 1/4(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(13)  a   x, 1/4, z(14)  b   1/4, y, z(15)  m   x + 1/2, -x, z(16)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
32 m 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, y, -z + 1/2(6) x, -y, -z + 1/2(7) y, x, -z + 1/2(8) -y, -x, -z + 1/2
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z(12) -y, x, -z
(13) x, -y, z + 1/2(14) -x, y, z + 1/2(15) -y, -x, z + 1/2(16) y, x, z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
16 l  . . m 
x, x + 1/2, z -x, -x + 1/2, z -x + 1/2, x, zx + 1/2, -x, z
-x, x + 1/2, -z + 1/2x, -x + 1/2, -z + 1/2x + 1/2, x, -z + 1/2 -x + 1/2, -x, -z + 1/2
no extra conditions
16 k  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0y, -x, 0
-x, y, 1/2x, -y, 1/2y, x, 1/2 -y, -x, 1/2
no extra conditions
16 j  . 2 . 
x, 0, 1/4 -x, 0, 1/4 0, x, 1/4 0, -x, 1/4
-x, 0, 3/4x, 0, 3/4 0, -x, 3/4 0, x, 3/4
hkl : l = 2n
16 i  . . 2 
x, x, 1/4 -x, -x, 1/4 -x, x, 1/4x, -x, 1/4
-x, -x, 3/4x, x, 3/4x, -x, 3/4 -x, x, 3/4
hkl : l = 2n
8 h  m . 2 m 
x, x + 1/2, 0 -x, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, x, 0x + 1/2, -x, 0
no extra conditions
8 g  2 . m m 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2
hkl : l = 2n
8 f  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, z + 1/2
hkl : l = 2n
8 e  . . 2/m 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 1/4
hkl : k, l = 2n
4 d  m . m m 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : l = 2n
4 c  4/m . . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : l = 2n
4 b  -4 2 m 
0, 1/2, 1/4 1/2, 0, 1/4
hkl : l = 2n
4 a  4 2 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkl : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I-42m (121)(1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16)+
  [2] I-4c2 (120)(1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14)+
  [2] I4cm (108)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
  [2] I422 (97)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)+
  [2] I4/m11 (I4/m, 87)(1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12)+
  [2] I2/m2/c1 (Ibam, 72)(1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14)+
  [2] I2/m12/m (Fmmm, 69)(1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16)+
IIa [2] P42/ncm (138)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14; (3; 4; 5; 6; 9; 10; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/mbc (135)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16; (3; 4; 5; 6; 11; 12; 13; 14) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/nbc (133)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16; (3; 4; 7; 8; 9; 10; 13; 14) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/mcm (132)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14; (3; 4; 7; 8; 11; 12; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/ncc (130)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; (5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/mbm (127)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12; (5; 6; 7; 8; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/nbm (125)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; (9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/mcc (124)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I4/mcm (c' = 3c) (140); [9] I4/mcm (a' = 3a, b' = 3b) (140)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Fm-3c (226)
II[2] C4/mmm (c' = 1/2c) (P4/mmm, 123)








































to end of page
to top of page