P312 D31 312 Trigonal info
No. 149 P312 Patterson symmetry P-31m

symmetry group diagram

Origin at 3 1 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/3, 2/3, 1/2  0, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   x, -x, 0(5)  2   x, 2x, 0(6)  2   2x, x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
6 l 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -y, -x, -z(5) -x + y, y, -z(6) x, x - y, -z
no conditions
    Special: as above, plus
3 k  . . 2 
x, -x, 1/2x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 1/2
no extra conditions
3 j  . . 2 
x, -x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0
no extra conditions
2 i  3 . . 
2/3, 1/3, z 2/3, 1/3, -z
no extra conditions
2 h  3 . . 
1/3, 2/3, z 1/3, 2/3, -z
no extra conditions
2 g  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
1 f  3 . 2 
2/3, 1/3, 1/2
no extra conditions
1 e  3 . 2 
2/3, 1/3, 0
no extra conditions
1 d  3 . 2 
1/3, 2/3, 1/2
no extra conditions
1 c  3 . 2 
1/3, 2/3, 0
no extra conditions
1 b  3 . 2 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  3 . 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p3m1
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p11m
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P311 (P3, 143)1; 2; 3
 [brace][3] P112 (C2, 5)1; 4
 [3] P112 (C2, 5)1; 5
 [3] P112 (C2, 5)1; 6
IIa none
IIb[3] P3212 (c' = 3c) (153); [3] P3112 (c' = 3c) (151); [3] H312 (a' = 3a, b' = 3b) (P321, 150); [3] R32 (a' = a - b, b' = a + 2b, c' = 3c) (155); [3] R32 (a' = 2a + b, b' = -a + b, c' = 3c) (155)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P312 (c' = 2c) (149); [4] P312 (a' = 2a, b' = 2b) (149)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P-31m (162); [2] P-31c (163); [2] P622 (177); [2] P6322 (182); [2] P-6m2 (187); [2] P-6c2 (188)
II[3] H312 (P321, 150)








































to end of page
to top of page