P23 T1 23 Cubic info
No. 195 P23 Patterson symmetry Pm-3

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ 1 - x; z ≤ min(x, y)
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  0, 1, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l cyclically permutable
General:
12 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
no conditions
    Special: as above, plus
6 i  2 . . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2 1/2, 1/2, x 1/2, 1/2, -x
no extra conditions
6 h  2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
no extra conditions
6 g  2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2, x, 0 1/2, -x, 0 0, 1/2, x 0, 1/2, -x
no extra conditions
6 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
4 e  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
no extra conditions
3 d  2 2 2 . . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  2 2 2 . . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 b  2 3 . 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 a  2 3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p3
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [3] P21 (P222, 16)1; 2; 3; 4
 [brace][4] P13 (R3, 146)1; 5; 9
 [4] P13 (R3, 146)1; 6; 12
 [4] P13 (R3, 146)1; 7; 10
 [4] P13 (R3, 146)1; 8; 11
IIa none
IIb[2] F23 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (196); [4] I213 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (199); [4] I23 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (197)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] P23 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (195)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Pm-3 (200); [2] Pn-3 (201); [2] P432 (207); [2] P4232 (208); [2] P-43m (215); [2] P-43n (218)
II[2] I23 (197); [4] F23 (196)








































to end of page
to top of page