Pm-3 Th1 m-3 Cubic info
No. 200 P2/m-3 Patterson symmetry Pm-3

symmetry group diagram

Origin at centre (m -3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(xy)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  0, 1/2, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  m   xy, 0(15)  m   x, 0, z(16)  m   0, yz
(17)  -3+   xxx; 0, 0, 0(18)  -3+   -xx-x; 0, 0, 0(19)  -3+   x-x-x; 0, 0, 0(20)  -3+   -x-xx; 0, 0, 0
(21)  -3-   xxx; 0, 0, 0(22)  -3-   x-x-x; 0, 0, 0(23)  -3-   -x-xx; 0, 0, 0(24)  -3-   -xx-x; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l cyclically permutable
General:
24 l 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) -x-y-z(14) xy-z(15) x-yz(16) -xyz
(17) -z-x-y(18) -zxy(19) zx-y(20) z-xy
(21) -y-z-x(22) y-zx(23) -yzx(24) yz-x
no conditions
    Special: as above, plus
12 k  m . . 
1/2yz 1/2-yz 1/2y-z 1/2-y-zz1/2yz1/2-y
-z1/2y -z1/2-yyz1/2 -yz1/2y-z1/2 -y-z1/2
no extra conditions
12 j  m . . 
0, yz 0, -yz 0, y-z 0, -y-zz, 0, yz, 0, -y
-z, 0, y -z, 0, -yyz, 0 -yz, 0y-z, 0 -y-z, 0
no extra conditions
8 i  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
-x-x-xxx-xx-xx -xxx
no extra conditions
6 h  m m 2 . . 
x1/21/2 -x1/21/2 1/2x1/2 1/2-x1/2 1/21/2x 1/21/2-x
no extra conditions
6 g  m m 2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
no extra conditions
6 f  m m 2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2x, 0 1/2-x, 0 0, 1/2x 0, 1/2-x
no extra conditions
6 e  m m 2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
3 d  m m m . . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  m m m . . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0
no extra conditions
1 b  m -3 . 
1/21/21/2
no extra conditions
1 a  m -3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P23 (195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
  [3] Pm1 (Pmmm, 47)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [brace][4] P1-3 (R-3, 148)1; 5; 9; 13; 17; 21
 [4] P1-3 (R-3, 148)1; 6; 12; 13; 18; 24
 [4] P1-3 (R-3, 148)1; 7; 10; 13; 19; 22
 [4] P1-3 (R-3, 148)1; 8; 11; 13; 20; 23
IIa none
IIb[2] Fm-3 (a' = 2ab' = 2bc' = 2c) (202); [4] Ia-3 (a' = 2ab' = 2bc' = 2c) (206); [4] Im-3 (a' = 2ab' = 2bc' = 2c) (204)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] Pm-3 (a' = 3ab' = 3bc' = 3c) (200)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Pm-3m (221); [2] Pm-3n (223)
II[2] Im-3 (204); [4] Fm-3 (202)








































to end of page
to top of page