Pm-3 Th1 m-3 Cubic info
No. 200 P2/m-3 Patterson symmetry Pm-3

symmetry group diagram

Origin at centre (m -3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(x, y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  0, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  m   x, y, 0(15)  m   x, 0, z(16)  m   0, y, z
(17)  -3+   x, x, x; 0, 0, 0(18)  -3+   -x, x, -x; 0, 0, 0(19)  -3+   x, -x, -x; 0, 0, 0(20)  -3+   -x, -x, x; 0, 0, 0
(21)  -3-   x, x, x; 0, 0, 0(22)  -3-   x, -x, -x; 0, 0, 0(23)  -3-   -x, -x, x; 0, 0, 0(24)  -3-   -x, x, -x; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l cyclically permutable
General:
24 l 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) -x, -y, -z(14) x, y, -z(15) x, -y, z(16) -x, y, z
(17) -z, -x, -y(18) -z, x, y(19) z, x, -y(20) z, -x, y
(21) -y, -z, -x(22) y, -z, x(23) -y, z, x(24) y, z, -x
no conditions
    Special: as above, plus
12 k  m . . 
1/2, y, z 1/2, -y, z 1/2, y, -z 1/2, -y, -zz, 1/2, yz, 1/2, -y
-z, 1/2, y -z, 1/2, -yy, z, 1/2 -y, z, 1/2y, -z, 1/2 -y, -z, 1/2
no extra conditions
12 j  m . . 
0, y, z 0, -y, z 0, y, -z 0, -y, -zz, 0, yz, 0, -y
-z, 0, y -z, 0, -yy, z, 0 -y, z, 0y, -z, 0 -y, -z, 0
no extra conditions
8 i  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
-x, -x, -xx, x, -xx, -x, x -x, x, x
no extra conditions
6 h  m m 2 . . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2 1/2, 1/2, x 1/2, 1/2, -x
no extra conditions
6 g  m m 2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
no extra conditions
6 f  m m 2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2, x, 0 1/2, -x, 0 0, 1/2, x 0, 1/2, -x
no extra conditions
6 e  m m 2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
3 d  m m m . . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  m m m . . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 b  m -3 . 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 a  m -3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P23 (195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
  [3] Pm1 (Pmmm, 47)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [brace][4] P1-3 (R-3, 148)1; 5; 9; 13; 17; 21
 [4] P1-3 (R-3, 148)1; 6; 12; 13; 18; 24
 [4] P1-3 (R-3, 148)1; 7; 10; 13; 19; 22
 [4] P1-3 (R-3, 148)1; 8; 11; 13; 20; 23
IIa none
IIb[2] Fm-3 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (202); [4] Ia-3 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (206); [4] Im-3 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (204)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] Pm-3 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (200)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Pm-3m (221); [2] Pm-3n (223)
II[2] Im-3 (204); [4] Fm-3 (202)








































to end of page
to top of page