P432 O1 432 Cubic info
No. 207 P432 Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at 4 3 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ min(x, 1 - x); z ≤ y
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1/2, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  2   x, x, 0(14)  2   x, -x, 0(15)  4-   0, 0, z(16)  4+   0, 0, z
(17)  4-   x, 0, 0(18)  2   0, y, y(19)  2   0, y, -y(20)  4+   x, 0, 0
(21)  4+   0, y, 0(22)  2   x, 0, x(23)  4-   0, y, 0(24)  2   -x, 0, x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 k 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y, x, -z(14) -y, -x, -z(15) y, -x, z(16) -y, x, z
(17) x, z, -y(18) -x, z, y(19) -x, -z, -y(20) x, -z, y
(21) z, y, -x(22) z, -y, x(23) -z, y, x(24) -z, -y, -x
no conditions
    Special: as above, plus
12 j  . . 2 
1/2, y, y 1/2, -y, y 1/2, y, -y 1/2, -y, -yy, 1/2, yy, 1/2, -y
-y, 1/2, y -y, 1/2, -yy, y, 1/2 -y, y, 1/2y, -y, 1/2 -y, -y, 1/2
no extra conditions
12 i  . . 2 
0, y, y 0, -y, y 0, y, -y 0, -y, -yy, 0, yy, 0, -y
-y, 0, y -y, 0, -yy, y, 0 -y, y, 0y, -y, 0 -y, -y, 0
no extra conditions
12 h  2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
1/2, x, 0 1/2, -x, 0x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, 1/2, -x 0, 1/2, x
no extra conditions
8 g  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
x, x, -x -x, -x, -xx, -x, x -x, x, x
no extra conditions
6 f  4 . . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2 1/2, 1/2, x 1/2, 1/2, -x
no extra conditions
6 e  4 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
3 d  4 2 . 2 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  4 2 . 2 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 b  4 3 2 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 a  4 3 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p3m1
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P231 (P23, 195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [brace][3] P412 (P422, 89)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [3] P412 (P422, 89)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20
 [3] P412 (P422, 89)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24
 [brace][4] P132 (R32, 155)1; 5; 9; 14; 19; 24
 [4] P132 (R32, 155)1; 6; 12; 13; 18; 24
 [4] P132 (R32, 155)1; 7; 10; 13; 19; 22
 [4] P132 (R32, 155)1; 8; 11; 14; 18; 22
IIa none
IIb[2] F432 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (209); [4] I432 (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (211)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] P432 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (207)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Pm-3m (221); [2] Pn-3n (222)
II[2] I432 (211); [4] F432 (209)








































to end of page
to top of page